đề chọn hsg toán 9 vòng 2 năm 2026 – 2027 trường thcs giảng võ – hà nội

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 2 năm học 2026 – 2027 trường THCS Giảng Võ, phường Giảng Võ, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 25 tháng 10 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Cấu trúc Đề chọn HSG Toán 9 vòng 2 năm 2026 – 2027 trường THCS Giảng Võ – Hà Nội:

Bài I (6,0 điểm).

1) Cho biểu thức chứa căn bậc hai với điều kiện xác định cho trước.

a) Rút gọn biểu thức.

b) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức nhỏ hơn hoặc bằng một số cho trước.

2) Cho ba số thực khác 0 thỏa mãn đồng thời ba đẳng thức có dạng hoán vị vòng quanh. Tìm tất cả các giá trị có thể của một biểu thức dạng tích ba thừa số.

Bài II (4,0 điểm).

1) Tính xác suất của biến cố khi lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ một hộp chứa bi hai màu.

2) Chứng minh tích ba số nguyên chia hết cho 108, biết ba số thỏa mãn một đẳng thức bậc hai.

Bài III (2,0 điểm).

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức ba biến, trong đó các biến thuộc một đoạn cho trước và có tổng không đổi.

Bài IV (6,0 điểm).

Cho tam giác ABC đều, điểm X đối xứng với A qua đường thẳng BC; một đường thẳng qua X cắt các tia đối của tia CA, BA lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh hai đường thẳng song song và hai tam giác đồng dạng.

b) Chứng minh một góc bằng 120 độ và một đẳng thức về độ dài đoạn thẳng.

c) Chứng minh đẳng thức liên hệ giữa tỉ số diện tích hai tam giác và độ dài các đoạn thẳng.

Bài V (2,0 điểm).

1) Tìm các bộ số nguyên dương x, y, z sao cho ba phân thức có dạng hoán vị vòng quanh đều nhận giá trị nguyên.

2) Bài toán tổ hợp về việc chọn 4 số phân biệt từ n số nguyên phân biệt bất kỳ.

a) Tìm số nguyên n nhỏ nhất để luôn chọn được 4 số phân biệt a, b, c, d sao cho a + b – c – d chia hết cho 2.

b) Tìm số nguyên dương chẵn n nhỏ nhất để luôn chọn được 4 số phân biệt a, b, c, d sao cho a + b – c – d chia hết cho 26.