đề chọn đội tuyển hsg toán 9 vòng 1 năm 2026 – 2027 phường trường vinh – nghệ an

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 1 năm học 2026 – 2027 phường Trường Vinh, tỉnh Nghệ An. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Cấu trúc Đề chọn đội tuyển HSG Toán 9 vòng 1 năm 2026 – 2027 phường Trường Vinh – Nghệ An:

Câu 1 (3,0 điểm) – Biểu thức đại số:

+ Rút gọn phân thức đại số chứa biến x và tìm x để biểu thức nhận giá trị là một số tự nhiên.

+ Chứng minh đẳng thức đại số khi cho trước một phương trình ràng buộc giữa x và y.

Câu 2 (4,0 điểm) – Phương trình và hệ phương trình:

+ Giải phương trình bậc cao quy về phương trình đẳng cấp bậc hai (bằng phương pháp đặt ẩn phụ).

+ Giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn (biến đổi đại số đưa về phương trình tích).

Câu 3 (3,0 điểm) – Số học & Đại số:

+ Chứng minh tính chia hết liên quan đến số chính phương và bội của 25.

+ Tìm cặp số nguyên tố (p, q) thỏa mãn các điều kiện chia hết đan xen.

+ Tìm giá trị nguyên của tổng (a + b) khi biết tổng lập phương bằng 2.

Câu 4 (2,0 điểm) – Xác suất & Tổ hợp:

Bài toán viết ngẫu nhiên số tự nhiên có 3 chữ số:

+ Tính xác suất để số viết được chia hết cho 11.

+ Tính xác suất để số đó chia hết cho 11, đồng thời có 3 chữ số khác nhau và đều là chữ số lẻ.

Câu 5 (7,0 điểm) – Hình học phẳng:

Cho tam giác nhọn ABC với tâm đường tròn nội tiếp I và các tiếp điểm/chân đường vuông góc D, E, F:

+ Chứng minh tứ giác nội tiếp và tính vuông góc giữa hai đường thẳng.

+ Chứng minh 3 điểm thẳng hàng (sử dụng đường trung bình) và tam giác cân.

+ Chứng minh hệ thức hình học liên quan đến tích các độ dài đoạn thẳng (sử dụng tam giác đồng dạng).

Câu 6 (1,0 điểm) – Tổ hợp / Rời rạc:

+ Bài toán tô màu các số tự nhiên từ 1 đến 2027 bằng 3 màu (xanh, đỏ, vàng) thỏa mãn tính chất chu kỳ của bộ ba liên tiếp và xác định màu của số cuối cùng (2027).