đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2026 – 2027 sở gd&đt đà nẵng

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2026 – 2027 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Đà Nẵng. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 23-24 tháng 09 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Đà Nẵng:

+ Xét phương trình: phi(phi(n) + k) = n – k với n, k nguyên dương. a) Chứng minh với mỗi số nguyên dương k cố định, chỉ có hữu hạn số n là hợp số thỏa mãn phương trình. b) Tìm tất cả các số nguyên dương k sao cho phương trình có vô số nghiệm nguyên dương n. (Với m nguyên dương, ký hiệu phi(m) là số các số nguyên dương không vượt quá m và nguyên tố cùng nhau với m).

+ Cho tam giác ABC nhọn, không cân (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Dựng hai đường kính AA’, BB’ của đường tròn (O) và điểm D sao cho A’CB’D là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, E là giao điểm của BD và AC, F là giao điểm của CD và AB. Gọi H1, H2 lần lượt là trực tâm của hai tam giác BEC và BFC. a) Chứng minh hai tam giác ABC và MH1H2 có cùng trực tâm. b) Đường thẳng BC cắt hai đường thẳng A’D, H1H2 lần lượt tại K, T. Gọi S, G, I lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng (MH2, KH1), (KH2, MH1) và (SG, H1H2). Gọi X là hình chiếu vuông góc của G lên ST. Chứng minh bốn điểm S, X, I và trung điểm của đoạn thẳng H1H2 cùng nằm trên một đường tròn.