đề chọn học sinh giỏi toán 12 năm 2024 – 2025 trường quốc học quy nhơn – bình định

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 trường Quốc Học Quy Nhơn, tỉnh Bình Định. Đề thi gồm 01 trang, hình thức tự luận với 10 bài toán, thời gian làm bài 180 phút.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2024 – 2025 trường Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định:

+ Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA và AB của tam giác đó, lần lượt lấy các điểm A’, B’ và C’. Gọi Sa, Sb, Sc và S tương ứng là diện tích của các tam giác ABC, BCA, CAB và ABC. Chứng minh bất đẳng thức. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào?

+ Lớp 12A có 35 học sinh làm bài kiểm tra Toán. Đề bài gồm có 3 bài toán. Sau khi kiểm tra, cô giáo tổng hợp được kết quả như sau: có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, 6 em giải được bài toán thứ nhất và thứ ba, chỉ có 1 học sinh đạt điểm 10 vì đã giải được cả 3 bài. Ban giám hiệu chọn ngẫu nhiên 2 bài kiểm tra để phúc tra. Tính xác suất để Ban giám hiệu chọn đúng 2 bài đều có điểm 0.

+ Cho dãy số (un) xác định như sau: u1 = 2; un = 3un-1 + 1 với mọi n ≥ 2. Tìm công thức của số hạng tổng quát của dãy số (un).