đề chọn hsg toán 9 năm 2025 – 2026 sở gd&đt tuyên quang (sơ loại cấp cụm)

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 THCS năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tuyên Quang (vòng thi sơ loại cấp cụm). Kỳ thi được diễn ra vào ngày 25 tháng 01 năm 2026.

Trích dẫn Đề chọn HSG Toán 9 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Tuyên Quang (sơ loại cấp cụm):

+ Một gia đình cần xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có thể tích là 16 m³. Bể được thiết kế có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Biết giá xây dựng đáy bể là 900 nghìn đồng/m². Giá xây dựng thành bể (4 mặt bên) là 600 nghìn đồng/m². Hãy xác định kích thước của bể (chiều rộng, chiều dài, chiều cao) để tổng chi phí xây dựng là thấp nhất.

+ Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Lấy điểm M trên đoạn HB sao cho AM vuông góc với CM; lấy điểm N trên đoạn НС sao cho AN vuông góc với BN. a) Chứng minh hai tam giác AEB, AFC đồng dạng và tứ giác BDHF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AM = AN và FC là tia phân giác của góc DFE. c) Gọi d1 là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với EF; đường thẳng d2 đi qua điểm B và vuông góc với DF; đường thẳng d3 đi qua điểm C và vuông góc với DE. Chứng minh các đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy tại một điểm.

+ Cho một bảng ô vuông (dạng bàn cờ vua) với 8 x 8 = 64 ô. Trên mỗi ô vuông ta viết một số nguyên khác 0 tùy ý. Bạn Bình thực hiện trò chơi “Đổi dấu” như sau: mỗi bước, Bình chọn một hàng hoặc một cột có tổng các số trên hàng hoặc cột đó là số âm, sau đó đổi dấu tất cả các số trong hàng hoặc cột đó. Chứng minh rằng đến một bước nào đó, Bình không thể thực hiện thao tác này được nữa (tức là tổng các số trên mỗi hàng và mỗi cột đều không âm).