đề học sinh giỏi toán 9 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt cầu giấy – hà nội

Thứ Bảy ngày 31 tháng 10 năm 2020, phòng Giáo dục và Đào tạo quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp quận môn Toán năm học 2020 – 2021.

Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Cầu Giấy – Hà Nội gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 120 phút.

Trích dẫn đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Cầu Giấy – Hà Nội:

+ Giải phương trình sau: x^2(x^2 + 2) = 12 – x√(2x^2 + 4).

+ Cho a, b, c, d là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện a^2 + b^2 + c^2 = d^2. Chứng minh rằng a, b, c, d không thể đồng thời là các số lẻ.

+ Cho hình bình hành ABCD (A nhọn, AB /> AD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua A và vuông góc với BD tại điểm P, từ P vẽ PM vuông góc với BC (M thuộc đường thẳng BC) và PN vuông góc với CD (N thuộc đường thẳng CD). Gọi S là hình chiếu của B trên AC.

a. Chứng minh rằng CBS đồng dạng PCM và ACP đồng dạng BSO.

b. Chứng minh rằng AB^2 – BC^2 = loigiai.com.vn.

c. Chứng minh rằng M, N, O thẳng hàng.