đề tham khảo vào lớp 10 môn toán năm 2025 – 2026 trường nguyễn tất thành – hà nội

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề tham khảo kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2025 – 2026 trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành, Đại học Sư phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội. Đề thi gồm 03 câu trắc nghiệm đúng sai + 04 câu trả lời ngắn + 03 câu tự luận, thời gian làm bài 90 phút, có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề tham khảo vào lớp 10 môn Toán năm 2025 – 2026 trường Nguyễn Tất Thành – Hà Nội:

+ Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R có dây cung CD = R (C và D không trùng với A và B, C thuộc cung nhỏ BD). Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại H. Đường tròn tâm T ngoại tiếp tam giác OCD cắt AE tại điểm F và cắt AB tại điểm K (F không trùng với D và K không trùng với O). 1) Chứng minh DECH là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh loigiai.com.vn = loigiai.com.vn và tam giác CEF đều. 3) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng.

+ Từ một tấm tôn hình vuông AA’E’E có cạnh bằng 60 cm, bác thợ gò hàn gập tấm tôn theo các đường thẳng song song BB’, CC’ và DD’ cho đến khi AA’ và EE’ trùng nhau rồi hàn chúng lại như hình vẽ bên để được một khuôn định hình có dạng hình hộp chữ nhật không có hai mặt đáy. Đặt AB = x. Tìm các giá trị của x để thể tích phần không gian bên trong khuôn này đạt giá trị lớn nhất, biết rằng kích thước mối hàn và độ dày tấm tôn không đáng kể.

+ Một viên gạch đá hoa hình vuông có cạnh 40 cm được trang trí bằng một hình hoa thị bốn cánh. Hình hoa thị này được tạo ra từ bốn nửa đường tròn nằm ở miền trong của hình vuông, mỗi nửa đường tròn có đường kính là một cạnh của hình vuông đã cho (phần tô đậm trong hình bên). Tính diện tích hình hoa thị bốn cánh đó (kết quả tính theo đơn vị centimet vuông; lấy pi = 3,14).