đề thi chọn hsg tỉnh toán 9 năm học 2019 – 2020 sở gd&đt lạng sơn

Thứ Hai ngày 18 tháng 05 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn tổ chức kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 THCS cấp tỉnh năm học 2019 – 2020.

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Lạng Sơn gồm có 05 bài toán, thời gian làm bài 150 phút.

Trích dẫn đề thi chọn HSG tỉnh Toán 9 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Lạng Sơn:

+ Cho hình chữ nhật co độ dài hai cạnh là 2 và 4. Đặt vào bên trong hình chữ nhật đó 17 điểm phân biệt, bất kì. Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm được ít nhất ba điểm trong số 17 điểm đó, tạo thành ba đỉnh của một tam giác có diện tích bé hơn 1.

[ads]

+ Cho hình thang vuông ABCD có A = D = 90◦, tia phân giác trong của góc C đi qua trung điểm O của AD.

a) Chứng minh rằng BC tiếp xúc với đường tròn (O;OA) tại một điểm E.

b) Cho AD = 2a. Tính tích của AB và CD theo a.

c) Qua C, vẽ cát tuyến CD, 1 nằm giữa C và J, với đường tròn (O;OA). Vẽ dây cung DK song song với L. Xác định vị trí của điểm J để ∆CKJ có diện tích lớn nhất.

+ Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình: xy2 + 2xy + x − 16y − 32 = 0.