đề thi olympic toán thcs năm 2025 – 2026 trường thpt chuyên thái nguyên

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic môn Toán THCS năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên. Đề thi dành cho học sinh lớp 8 và lớp 9, có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề thi Olympic Toán THCS năm 2025 – 2026 trường THPT chuyên Thái Nguyên:

+ Tìm tất cả các số thực m, n để phương trình x2 + 5mx + 3n = 0 có hai nghiệm thực phân biệt a, b /> 0 và phương trình x2 + 2mx + n = 0 có hai nghiệm thực √a, √b.

+ Gieo ngẫu nhiên đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố “Tích các số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn tổng của chúng”.

+ Cho tam giác ABC nhọn, không cân, có AB, AC có các đường cao BE, CF. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm D, U, V. Giả sử đường thẳng DI cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt tại các điểm M, N. a) Chứng minh rằng các tứ giác BDEM và CDFN là tứ giác nội tiếp. b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE cắt đường thẳng AB tại điểm K ≠ B. Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDF cắt đường thẳng AC tại điểm H ≠ C. Chứng minh rằng tứ giác HKMN là tứ giác nội tiếp, từ đó suy ra HK vuông góc EF. c) Đường thẳng HK lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp các tam giác BDE, CDF lần lượt tại các điểm X, Y (với X ≠ K và Y ≠ H). Gọi J là giao điểm của các đường thẳng YV và XU. Chứng minh rằng J là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DXY.