đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên khtn – hà nội (vòng 2)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn Toán trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội (vòng 2) gồm 4 bài toán tự luận.

Trích một số bài toán trong đề:

+ Cho n là số nguyên dương, n/>5. Xét một đa giác lồi n cạnh. Người ta muốn kẻ số đường chéo của đa giác mà các đường chéo này chia đa giác đã cho thành đúng k miền, mỗi miền là một ngũ giác lồi (hai miền bất kỳ không có điểm trong chung)

a. Chứng minh rằng ta có thể thực hiện được với n=2018, k=672

b. Với n=2017, k=672 ta có thể thực hiện được không? Hãy giải thích

[ads]

+ Giả sử p, q là hai số nguyên tố thỏa mãn đẳng thức: p(p – 1) = q(q^2 – 1) (*)

a) Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương K sao cho: p – 1 = kq; q^2 – 1= kp

b) Tìm tất cả các số nguyên tố p; q thỏa mãn đẳng thức (*)