đề toán tuyển sinh vào 10 chuyên năm 2019 – 2020 sở gd&đt hưng yên (đề chung)

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề Toán tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hưng Yên, đây là đề thi chung dành cho các thí sinh tham gia dự thi (đề vòng 1).

Đề Toán tuyển sinh vào 10 chuyên năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hưng Yên (Đề chung) gồm có 1 trang, đề được biên soạn theo dạng đề tự luận với 5 bài toán, học sinh có 2 tiếng (120 phút) để hoàn thành bài thi Toán, đề thi có lời giải chi tiết và thang chấm điểm.

[ads]

Trích dẫn đề Toán tuyển sinh vào 10 chuyên năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hưng Yên (Đề chung):

+ Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các nửa đường tròn đường kính AB và AC sao cho các nửa đường tròn này không có điểm nào nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng d đi qua A cắt các nửa đường tròn đường kính AB và AC theo thứ tự ở M và N (khác điểm A). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC.

1) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang vuông.

2) Chứng minh IM = IN.

3) Giả sử đường thẳng d thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện đề bài. Hãy xác định vị trí của đường thẳng d để chu vi tứ giác BMNC lớn nhất.

+ Cho hai đường thẳng (d): y = (m – 2)x + m và (Δ): y = -4x + 1.

a) Tìm m để (d) song song với (Δ).

b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(-1;2) với mọi m.

c) Tìm tọa độ điểm B thuộc (Δ) sao cho AB vuông góc với (Δ).

+ Cho phương trình: x^2 – 2(m + 1)x + m^2 + 4 = 0 (1) (m là tham số).

1) Giải phương trình khi m = 2.

2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1^2 + 2(m + 1)x2 = 3m^2 + 16.