đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở gd&đt hòa bình

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán (chuyên) năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hòa Bình; kỳ thi được diễn ra vào ngày 07 tháng 06 năm 2024.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Hòa Bình:

+ Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AE, AF (E, F là các tiếp điểm). Trên tia đối của tia EA lấy điểm C sao cho EC /> EA. Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm). Gọi B là giao điểm của CD với AF. Đường thẳng AD cắt (O) tại điểm K (K khác D). Gọi M là hình chiếu của điểm O trên đường thẳng EF. Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với OM cắt EF tại N. 1. Chứng minh rằng FDN = ODE. 2. Chứng minh rằng OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD. 3. Chứng minh rằng FKM đồng dạng DKE. 4. Gọi DH là đường kính của (O). Hai đường thẳng EF và KH cắt nhau tại T. Chứng minh rằng AT vuông góc với DO.

+ Trong chuỗi các sự kiện tại Lễ hội văn hóa đầu năm 2024, đoàn Nghệ thuật tỉnh H đã cử 10 ca sĩ tham gia biểu diễn tại các đêm nhạc. Biết rằng, mỗi đêm nhạc có đúng 5 ca sĩ tham gia biểu diễn và mỗi cặp 2 ca sĩ đều tham gia cùng nhau đúng k đêm nhạc (k thuộc N*). Chứng minh rằng có ít nhất 9 đêm nhạc đã diễn ra.

+ Cho a, b thuộc Z và b khác 0. Biết rằng phương trình x2 + ax + b = 0 có nghiệm và các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằng a2 + (b – 1)2 là hợp số.