đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở gd&đt tuyên quang

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tuyên Quang; kỳ thi được diễn ra vào ngày 03 tháng 06 năm 2024.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Tuyên Quang:

+ Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đường thẳng AO cắt BC tại E. Trên đoạn AO lấy điểm D sao cho OD = OE. Đường đi thẳng qua D, vuông góc với BC cắt BC, AC, AB lần lượt tại X, Y, Z. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AYZ cắt lại (O) tại điểm T khác A. Chứng minh rằng: a) Tam giác OXE là tam giác cân. b) Bốn điểm C, X, Y, T cùng thuộc một đường tròn. c) Hai đoạn thẳng BX và CE có độ dài bằng nhau. d) Đường thẳng AT song song với đường thẳng BC.

+ Trong hình chữ nhật (H) kích thước 6 cm x 4 cm cho 5 điểm phân biệt A1, A2, A3, A4, A5. Chứng minh rằng: a) Trong 5 điểm A1, A2, A3, A4, A5 luôn tồn tại 3 điểm cùng thuộc một hình tròn bán kính 2,5 cm. b) Tồn tại một hình tròn đường kính 0,99 cm nằm trong (H) và không có điểm chung với bất kì hình tròn nào trong năm hình tròn tâm Ai đường kính 1 cm (với i = 1, 2, 3, 4, 5).