đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2025 – 2026 sở gd&đt hải dương

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Hải Dương. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Hải Dương:

+ Cho 3 số tự nhiên, biết tổng của hai số bất kỳ trong 3 số đó là một số chính phương. Chứng minh rằng trong 3 số đã cho có không quá một số lẻ.

+ Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC và các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của EF và AH. Kẻ IJ song song với BC (J thuộc HE). Đường thẳng AJ cắt BC tại M. a) Chứng minh AEF = AMB. b) Gọi L là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Chứng minh loigiai.com.vn = loigiai.com.vn.

+ Trên mặt phẳng cho 2 x 2026 điểm phân biệt, trong đó không có bất kỳ ba điểm nào thẳng hàng. Người ta tô 2026 điểm trong các điểm đã cho bằng màu đỏ và tô 2026 điểm còn lại bằng màu xanh. Chứng minh rằng, bao giờ cũng tồn tại 2026 đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng có 2 điểm đầu mút là một cặp điểm đỏ – xanh và 2 đoạn thẳng bất kỳ trong số các đoạn thẳng đó không có điểm chung.