đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2026 – 2027 sở gd&đt thanh hóa

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2026 – 2027 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 06 tháng 06 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Thanh Hóa:

+ Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác suất chọn được số có tổng tất cả các chữ số là một số chẵn.

+ Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có đường tròn ngoại tiếp (O), đường cao AH (H thuộc cạnh BC) và tâm đường tròn nội tiếp là I. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai M (khác điểm A). Gọi F là điểm đối xứng với A qua O. Đường thẳng MF cắt các đường thẳng AH, BC theo thứ tự tại N và K. a) Chứng minh rằng các tam giác INF và IMC là các tam giác cân. b) Chứng minh rằng tứ giác NHIK nội tiếp đường tròn. c) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D (khác điểm F), hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại điểm S. Chứng minh rằng nếu AB + AC = 2BC thì tứ giác SIKM là hình bình hành.

+ Một thuật toán được lập trình trên máy tính như sau: ban đầu, một số số nguyên dương (nhiều hơn một số) được hiện lên màn hình. Sau đó, cứ mỗi giây, một số bằng tổng bình phương của tất cả các số đã hiện trên màn hình lại được hiện lên (ví dụ, nếu ban đầu có các số 1 và 3 được hiện trên màn hình, thì ở giây đầu tiên, số 10 = 1² + 3² sẽ được hiện lên; ở giây thứ hai, số 110 = 1² + 3² + 10² sẽ được hiện lên; …). Gọi n là số ước nguyên tố phân biệt của số hiện trên màn hình ở giây thứ k (k ≥ 1). Chứng minh rằng n1 + n2 + … + n2026 ≥ 2053351.