đề tuyển sinh lớp 10 năm 2018 – 2019 môn toán chuyên lê quý đôn – bình định

Đề tuyển sinh lớp 10 năm 2018 – 2019 môn Toán trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định (đề chung dành cho tất cả các thí sinh) được biên soạn theo hình thức tự luận với 5 bài toán, thời gian làm bài 120 phút, đề thi có lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 năm 2018 – 2019 môn Toán chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định:

+ Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km bằng xe máy với vận tốc không đổi để đến B vào thời điểm định trước. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng thời điểm đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/ giờ so với vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đó.

[ads]

+ Cho tam giác ABC (AB < AC) có các góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. AD là đường kính của đường tròn (O), H là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Đường thẳng MO cắt AB, AC lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh :MD^2 = loigiai.com.vn.

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường thẳng AD tại P. Chứng minh bốn điểm B, H, D, P cùng nằm trên một đường tròn.

c) Chứng minh O là trung điểm của EF.