Luyện tập chung trang 84

Luyện tập chung trang 84 - Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Phần Luyện tập chung trang 84 Vở thực hành Toán 7 Tập 2 là cơ hội để học sinh ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải toán liên quan đến các định lý và tính chất quan trọng trong chương IX: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập, kèm theo hướng dẫn giải cụ thể để giúp các em nắm vững kiến thức.

Bài 1: (Trang 84 Vở thực hành Toán 7 Tập 2)

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, BC = 8cm, CA = 10cm.

1. Chứng minh tam giác ABC vuông tại B.
2. Tính diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

• Chứng minh tam giác ABC vuông tại B: Sử dụng định lý Pytago đảo. Kiểm tra xem AB² + BC² có bằng CA² hay không. Nếu đúng, tam giác ABC vuông tại B.
• Tính diện tích tam giác ABC: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông: Diện tích = (1/2) * cạnh góc vuông 1 * cạnh góc vuông 2.

Giải:

• AB² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
• CA² = 10² = 100
• Vì AB² + BC² = CA² nên tam giác ABC vuông tại B (theo định lý Pytago đảo).
• Diện tích tam giác ABC = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 6 * 8 = 24 cm².

Bài 2: (Trang 84 Vở thực hành Toán 7 Tập 2)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm.

1. Tính độ dài cạnh BC.
2. Tính góc B (làm tròn đến độ).

Hướng dẫn giải:

• Tính độ dài cạnh BC: Sử dụng định lý Pytago. BC² = AB² + AC².
• Tính góc B: Sử dụng các hàm lượng giác (sin, cos, tan). Ví dụ: tan B = AC/AB.

Giải:

• BC² = AB² + AC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
• BC = √169 = 13cm
• tan B = AC/AB = 12/5 = 2.4
• B = arctan(2.4) ≈ 67.38° ≈ 67°

Bài 3: (Trang 84 Vở thực hành Toán 7 Tập 2)

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, BH = 3cm.

1. Tính độ dài AH.
2. Tính diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

• Tính độ dài AH: Sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AHB. AH² = AB² - BH².
• Tính diện tích tam giác ABC: Tính độ dài đáy BC và chiều cao AH, sau đó sử dụng công thức tính diện tích tam giác.

Giải:

• AH² = AB² - BH² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16
• AH = √16 = 4cm
• Vì tam giác ABC cân tại A và AH là đường cao nên H là trung điểm của BC. Do đó, BC = 2 * BH = 2 * 3 = 6cm.
• Diện tích tam giác ABC = (1/2) * BC * AH = (1/2) * 6 * 4 = 12 cm².

Tổng kết

Qua phần Luyện tập chung trang 84 Vở thực hành Toán 7 Tập 2, các em đã được củng cố kiến thức về định lý Pytago, các hàm lượng giác và các tính chất của tam giác cân. Việc giải các bài tập một cách chính xác và hiểu rõ bản chất sẽ giúp các em tự tin hơn trong các bài kiểm tra và các kỳ thi sắp tới.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!