Chào mừng các em học sinh đến với lời giải bài tập Toán 7 tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và cách giải bài 5 trang 85, 86 Vở thực hành Toán 7 tập 2, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này nhé!
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (left( {H in BC} right)). a) Chứng minh (Delta AHB = Delta AHC). b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh (AD = DH). c) Gọi M là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh ba điểm B, G, M thẳng hàng. d) Chứng minh chu vi (Delta ABC) lớn hơn (AH + 3BG).
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH \(\left( {H \in BC} \right)\).
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\).
b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh \(AD = DH\).
c) Gọi M là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh ba điểm B, G, M thẳng hàng.
d) Chứng minh chu vi \(\Delta ABC\) lớn hơn \(AH + 3BG\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
b) Chứng minh \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\), \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{A_2}}\) suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{H_1}}\) nên tam giác ADH cân tại D, suy ra \(AD = DH\).
c) Vì \(\widehat {{A_1}} + \widehat {ABC} = {90^o}\), \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = \widehat {AHB} = {90^o}\), \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{H_1}}\) nên \(\widehat {ABH} = \widehat {{H_2}}\) nên tam giác BHD cân tại D, suy ra \(BD = DH\). Mà \(AD = DH\) nên D là trung điểm của AB.
+ Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. Suy ra BG là trung tuyến, M là trung điểm của AC nên BG đi qua M, tức B, G, M thẳng hàng.
d) + Trên tia BM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của BK, khi đó \(2BM = BK\).
+ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(3BG = 2BM\). Từ đó \(BK = 2BM = 3BG\).
+ Ta chứng minh được \(\Delta BMC = \Delta KMA\left( {c.g.c} \right)\), suy ra \(BC = AK\).
+ Chứng minh \(AK + AB > BK\) suy ra, \(BC + AB > 3BG\)
+ Chứng minh \(AC > AH\). Suy ra \(BC + AC + AB > AH + 3BG\).
Lời giải chi tiết
a) Xét hai tam giác vuông \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:
AH chung, \(AB = AC\)nên \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Từ câu a) \(\Delta AHB = \Delta AHC\), suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng).
Ta có AC//HD, suy ra \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{A_2}}\) (so le trong), từ đó \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{H_1}}\) nên \(\Delta \)ADH cân tại D, suy ra \(AD = DH\). (1).
c) Ta có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {ABC} = {90^o}\) (vì tam giác AHB vuông tại H), \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = \widehat {AHB} = {90^o}\) (vì AH vuông góc với BC tại H). Vì \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{H_1}}\) nên \(\widehat {ABH} = \widehat {{H_2}}\), suy ra tam giác BHD cân tại D, do đó \(BD = DH\). (2).
Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của AB.
Tam giác ABC có CD, AH là hai trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Khi đó, BG là trung tuyến, M là trung điểm của AC nên BG đi qua M, tức B, G, M thẳng hàng.
d) Trên tia BM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của BK, khi đó \(2BM = BK\).
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(3BG = 2BM\). Từ đó \(BK = 2BM = 3BG\).
Ta chứng minh được \(\Delta BMC = \Delta KMA\left( {c.g.c} \right)\), suy ra \(BC = AK\).
Trong tam giác ABK, ta có:
\(AK + AB > BK\) hay \(BC + AB > BK\), mà \(BK = 2BM = 3BG\) nên \(BC + AB > 3BG\). (3)
Trong tam giác vuông AHC, ta có \(AC > AH\). (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(BC + AC + AB > AH + 3BG\).
Bài 5 trang 85, 86 Vở thực hành Toán 7 tập 2 thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác trong tam giác. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý và biết cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh AD là đường cao của tam giác ABC.
Lời giải:
Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại B. Biết góc A = 70o. Tính góc B và góc C.
Lời giải:
Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại C. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MA = MN. Chứng minh tam giác BNC cân tại N.
Lời giải:
Để hiểu rõ hơn về tam giác cân và các bài tập liên quan, các em có thể tham khảo thêm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 5 trang 85, 86 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
