sử dụng nguyên lí dirichle chứng minh bất đẳng thức – nguyễn tài chung

Tài liệu gồm 28 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Tài Chung, hướng dẫn sử dụng nguyên lí Dirichle chứng minh bất đẳng thức, phù hợp với học sinh bồi dưỡng học sinh giỏi Toán cấp THCS và ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên.

Khái quát nội dung tài liệu sử dụng nguyên lí Dirichle chứng minh bất đẳng thức – Nguyễn Tài Chung:

A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ GIẢI TOÁN

Nếu nhốt 3 con chim Bồ Câu vào trong 2 cái chuồng thì bao giờ cũng có một chuồng chứa ít nhất 2 con chim Bồ Câu. Khẳng định gần như hiển nhiên này được gọi là Nguyên lý Dirichle.

[ads]

Bây giờ ta hình dung trên trục số, điểm 0 chia trục số thành 2 phần, hay 2 cái chuồng mà vách ngăn là số 0. Như thế với ba số a, b, c mà ta xem như là 3 con chim Bồ Câu thì sẽ có một cái chuồng chứa ít nhất hai con chim Bồ Câu, nghĩa là sẽ có hai số cùng không âm (tức là có hai con chim Bồ Câu cùng thuộc chuồng [0; +∞)) hoặc cùng không dương (tức là có hai con chim Bồ Câu cùng thuộc chuồng (−∞; 0]). Do đó ta có thể giả sử có hai số, mà ta gọi là a và b, sao cho ab ≥ 0.

Như vậy, trong bài toán bất đẳng thức, khi ta đã chọn được “điểm rơi” (tức là đẳng thức của bài toán), ví dụ như đẳng thức xảy ra khi a = b = c = k thì ta có thể giả sử 2 số (a − k), (b − k) cùng không âm hoặc cùng không dương, tức là có thể giả sử (a − k)(b − k) ≥ 0.

B. BÀI TẬP