Bài 1. Dấu Của Tam Thức Bậc Hai

Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương VII: Bất phương trình bậc hai một ẩn, tập trung vào việc xác định dấu của tam thức bậc hai.

Loigiai.com.vn sẽ giúp các em hiểu rõ các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập liên quan đến chủ đề này. Các em có thể tham khảo lời giải chi tiết, bài giảng video và các tài liệu hỗ trợ khác để nắm vững kiến thức.

Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc hiểu và vận dụng kiến thức về tam thức bậc hai để xác định dấu của nó. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học về bất phương trình bậc hai, giúp học sinh làm quen với các phương pháp giải quyết các bài toán liên quan.

1. Khái niệm tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai là một biểu thức đại số có dạng f(x) = ax² + bx + c, trong đó a, b, và c là các hệ số thực và a ≠ 0. Dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a và biệt thức Δ = b² - 4ac.

2. Xác định dấu của tam thức bậc hai

Để xác định dấu của tam thức bậc hai, ta cần xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: a > 0

Nếu Δ < 0: Tam thức f(x) luôn dương với mọi x.
Nếu Δ = 0: Tam thức f(x) dương hoặc bằng 0 với mọi x.
Nếu Δ > 0: Tam thức f(x) đổi dấu tại hai nghiệm x₁ và x₂ (với x₁ < x₂). Cụ thể:
- f(x) > 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂.
- f(x) < 0 khi x₁ < x < x₂.
- f(x) = 0 khi x = x₁ hoặc x = x₂.

Trường hợp 2: a < 0

Nếu Δ < 0: Tam thức f(x) luôn âm với mọi x.
Nếu Δ = 0: Tam thức f(x) âm hoặc bằng 0 với mọi x.
Nếu Δ > 0: Tam thức f(x) đổi dấu tại hai nghiệm x₁ và x₂ (với x₁ < x₂). Cụ thể:
- f(x) < 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂.
- f(x) > 0 khi x₁ < x < x₂.
- f(x) = 0 khi x = x₁ hoặc x = x₂.

3. Ví dụ minh họa

Xét tam thức f(x) = 2x² - 5x + 2. Ta có a = 2, b = -5, và c = 2. Biệt thức Δ = (-5)² - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9 > 0. Vì a = 2 > 0 và Δ > 0, tam thức f(x) đổi dấu tại hai nghiệm x₁ = 1/2 và x₂ = 2.

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Xác định dấu của tam thức f(x) = -x² + 4x - 3.
Tìm các giá trị của x sao cho f(x) > 0 với f(x) = x² - 6x + 5.

5. Lời khuyên khi học tập

Để nắm vững kiến thức về dấu của tam thức bậc hai, các em nên:

Hiểu rõ khái niệm tam thức bậc hai và các yếu tố ảnh hưởng đến dấu của nó.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!