Giải bài 5 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\)

b) \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3\)

c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\)

d) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x + 5\)

e) \(f\left( x \right) = - 6{x^2} + 3x - 1\) 

g) \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9\)

Lời giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\) có \(\Delta = 9 > 0\) , hai nghiệm phân biết \({x_1} = 1,{x_2} = 4\) và có \(a = 1 > 0\)

Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong hai khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\), âm trong khoảng \(\left( {1;4} \right)\)

b) \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3\) có \(\Delta = 0\) , có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 3\)và có \(a = - \frac{1}{3} < 0\)

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \ne 3\)

c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\) có \(\Delta = - 12 < 0\) và có \(a = 3 > 0\)

Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

d) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x + 5\) có \(\Delta = 49 > 0\) , hai nghiệm phân biết \({x_1} = - 1,{x_2} = \frac{5}{2}\) và có \(a = - 2 < 0\)

Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) âm trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\), dương trong khoảng \(\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)\)

e) \(f\left( x \right) = - 6{x^2} + 3x - 1\) có \(\Delta = - 15 < 0\) và có \(a = - 6 < 0\)

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

g) \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9\) có \(\Delta = 0\) , có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{3}{2}\)và có \(a = 4 > 0\)

Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \ne - \frac{3}{2}\)

_a) \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\) _có \(\Delta= 9 > 0\) _{, hai nghiệm phân biết} \({x_1} = 1,{x_2} = 4\) _{và có} \(a = 1 > 0\)

_{Ta có bảng xét dấu} \(f\left( x \right)\) _{như sau:}

Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong hai khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\), âm trong khoảng \(\left( {1;4} \right)\)

b) \(f\left( x \right) =- \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3\) _có \(\Delta= 0\) _{, có nghiệm kép} \({x_1} = {x_2} = 3\)_{và có} \(a =- \frac{1}{3} < 0\)

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \ne 3\)

c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\) _có \(\Delta=- 12 < 0\) _{và có} \(a = 3 > 0\)

Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

d) \(f\left( x \right) =- 2{x^2} + 3x + 5\) _có \(\Delta= 49 > 0\) _{, hai nghiệm phân biết} \({x_1} =- 1,{x_2} = \frac{5}{2}\) _{và có} \(a =- 2 < 0\)

_{Ta có bảng xét dấu} \(f\left( x \right)\) _{như sau:}

Vậy \(f\left( x \right)\) âm trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\), dương trong khoảng \(\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)\)

e) \(f\left( x \right) =- 6{x^2} + 3x - 1\) _có \(\Delta=- 15 < 0\) _{và có} \(a =- 6 < 0\)

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

g) \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9\) _có \(\Delta= 0\) _{, có nghiệm kép} \({x_1} = {x_2} =- \frac{3}{2}\)_{và có} \(a = 4 > 0\)

Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \ne- \frac{3}{2}\)