Bài 1. Phân thức đại số

Bài 1. Phân thức đại số - SGK Toán 8 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

I. Khái niệm phân thức đại số

Phân thức đại số là biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các biểu thức đại số. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số. Ví dụ: x+1/x-2 là một phân thức đại số.

II. Điều kiện xác định của phân thức đại số

Một phân thức đại số chỉ có nghĩa khi mẫu số khác 0. Điều kiện xác định của phân thức P/Q là Q ≠ 0. Ví dụ, phân thức 1/x có điều kiện xác định là x ≠ 0.

III. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

1. Tính chất bằng nhau của hai phân thức:

Hai phân thức P/Q và A/B được gọi là bằng nhau nếu P*B = A*Q.

2. Tính chất của phân thức bằng nhau:

• Nếu P/Q = A/B thì P/Q = A*k / B*k (với k là một số khác 0).
• Nếu P/Q = A/B thì P*C / Q*C = A/B (với C là một biểu thức khác 0).

IV. Bài tập ví dụ

Bài 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức x+2/x-1.

Giải: Điều kiện xác định của phân thức là x-1 ≠ 0, suy ra x ≠ 1.

Bài 2: Chứng minh rằng 2x/4x+2 = x/2x+1.

Giải: Ta có 2x*(2x+1) = x*(4x+2), suy ra 4x² + 2x = 4x² + 2x. Vậy 2x/4x+2 = x/2x+1.

V. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về phân thức đại số, các em hãy làm thêm các bài tập sau trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 8 tập 1 - Cánh diều.

1. Bài 2, 3, 4, 5 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều.
2. Các bài tập tương tự trong sách bài tập.

VI. Kết luận

Bài học Bài 1. Phân thức đại số đã giới thiệu những kiến thức cơ bản về phân thức đại số, điều kiện xác định và các tính chất của nó. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 8.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!