Bài 1. Số gần đúng. Sai số

Bài 1. Số gần đúng. Sai số - SGK Toán 10 - Cánh diều Toán 10 tập 2

Bài 1 trong chương VI của sách Toán 10 Cánh diều tập 2 tập trung vào việc giới thiệu khái niệm về số gần đúng và sai số. Đây là một phần quan trọng trong việc chuẩn bị cho các kiến thức thống kê và xác suất nâng cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về các khái niệm chính, phương pháp tính toán và các ví dụ minh họa để giúp học sinh hiểu rõ hơn về chủ đề này.

1. Số gần đúng là gì?

Trong thực tế, không phải mọi số đều có thể biểu diễn chính xác bằng một số hữu hạn các chữ số. Do đó, chúng ta thường sử dụng số gần đúng để biểu diễn các số thực. Số gần đúng là một giá trị số được sử dụng để thay thế cho một số thực, với một độ chính xác nhất định.

2. Sai số là gì?

Sai số là sự khác biệt giữa giá trị thực của một số và giá trị gần đúng của nó. Sai số có thể là dương, âm hoặc bằng không. Có hai loại sai số chính:

• Sai số tuyệt đối: Là giá trị tuyệt đối của sai số. Công thức: |x - x*|, trong đó x là giá trị thực, x* là giá trị gần đúng.
• Sai số tương đối: Là tỷ lệ giữa sai số tuyệt đối và giá trị thực. Công thức: |(x - x*)/x|.

3. Cách làm tròn số

Làm tròn số là quá trình thay thế một số bằng một số gần đúng với ít chữ số hơn. Có nhiều quy tắc làm tròn khác nhau, nhưng quy tắc phổ biến nhất là:

1. Nếu chữ số đầu tiên bị bỏ đi nhỏ hơn 5, thì giữ nguyên các chữ số trước đó và bỏ đi các chữ số sau.
2. Nếu chữ số đầu tiên bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5, thì tăng chữ số trước đó lên 1 đơn vị và bỏ đi các chữ số sau.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giả sử giá trị thực của π là 3.1415926535... và chúng ta muốn làm tròn π đến hai chữ số thập phân. Giá trị gần đúng sẽ là 3.14. Sai số tuyệt đối là |3.1415926535... - 3.14| = 0.0015926535... Sai số tương đối là |(3.1415926535... - 3.14)/3.1415926535...| ≈ 0.0005066.

Ví dụ 2: Một người đo chiều dài của một chiếc bàn và thu được kết quả là 1.25m. Chiều dài thực tế của chiếc bàn là 1.245m. Sai số tuyệt đối là |1.25 - 1.245| = 0.005m. Sai số tương đối là |(1.25 - 1.245)/1.245| ≈ 0.004016.

5. Ứng dụng của số gần đúng và sai số

Số gần đúng và sai số được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Khoa học kỹ thuật: Trong các phép đo và tính toán, luôn có sai số. Việc hiểu rõ về sai số giúp chúng ta đánh giá độ tin cậy của kết quả.
• Thống kê: Số gần đúng được sử dụng để ước lượng các tham số của tổng thể.
• Kinh tế: Số gần đúng được sử dụng để dự báo các xu hướng kinh tế.

6. Bài tập vận dụng

Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về số gần đúng và sai số:

1. Làm tròn số 12.3456 đến hàng phần trăm.
2. Tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối khi làm tròn số 7.8912 đến hàng đơn vị.
3. Một người đo chiều cao của một tòa nhà và thu được kết quả là 50.2m. Chiều cao thực tế của tòa nhà là 50.15m. Tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Số gần đúng. Sai số - SGK Toán 10 - Cánh diều Toán 10 tập 2. Chúc các em học tập tốt!