Bài 1. Tọa độ của vectơ

Bài 1. Tọa độ của vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 1 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc hiểu và vận dụng kiến thức về tọa độ của vectơ. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng bằng phương pháp tọa độ.

1. Khái niệm cơ bản về vectơ và tọa độ vectơ

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Để xác định một vectơ, ta cần xác định điểm gốc và điểm cuối của nó. Tọa độ của vectơ là một cặp số (x; y) biểu thị hình chiếu vuông góc của vectơ lên trục Ox và Oy.

2. Cách xác định tọa độ của vectơ

Có hai cách chính để xác định tọa độ của vectơ:

• Cách 1: Nếu biết tọa độ điểm gốc A(x_A; y_A) và điểm cuối B(x_B; y_B) của vectơ AB, thì tọa độ của vectơ AB là (x_B - x_A; y_B - y_A).
• Cách 2: Nếu vectơ được biểu diễn qua các vectơ đơn vị i(1; 0) và j(0; 1), thì tọa độ của vectơ là tổng của các thành phần tương ứng của các vectơ đơn vị.

3. Các phép toán trên vectơ với tọa độ

Khi thực hiện các phép toán trên vectơ, ta thực hiện các phép toán tương ứng trên các tọa độ của chúng:

• Phép cộng vectơ: AB + CD = (x_B - x_A + x_D - x_C; y_B - y_A + y_D - y_C)
• Phép trừ vectơ: AB - CD = (x_B - x_A - (x_D - x_C); y_B - y_A - (y_D - y_C))
• Phép nhân vectơ với một số thực: k.AB = (k(x_B - x_A); k(y_B - y_A))

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A(1; 2) và B(3; 5). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải: Tọa độ của vectơ AB là (3 - 1; 5 - 2) = (2; 3).

Ví dụ 2: Cho vectơ a = (1; -2) và vectơ b = (3; 4). Tìm tọa độ của vectơ a + b.

Giải: Tọa độ của vectơ a + b là (1 + 3; -2 + 4) = (4; 2).

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tọa độ của vectơ, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản và các phép toán trên vectơ.

6. Ứng dụng của tọa độ vectơ trong giải toán

Tọa độ vectơ có nhiều ứng dụng trong giải toán hình học phẳng, như:

• Chứng minh các đẳng thức vectơ.
• Tìm tọa độ của các điểm đặc biệt trong hình.
• Giải các bài toán về diện tích và khoảng cách.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1. Tọa độ của vectơ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!