loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 59 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 10 này nhé!
Tính góc giữa hai vectơ
Đề bài
Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong các trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow a = \left( {1; - 4} \right),\overrightarrow b = \left( {5;3} \right)\)
b) \(\overrightarrow a = \left( {4;3} \right),\overrightarrow b = \left( {6;0} \right)\)
c) \(\overrightarrow a = \left( {2;2\sqrt 3 } \right),\overrightarrow b = \left( { - 3;\sqrt 3 } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2}} \right)\). Ta có:
+ \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{{a_1}{a_2} + {a_2}{b_2}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} .\sqrt {{b_1}^2 + {b_2}^2} }}\)
Lời giải chi tiết
a) \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{1.5 - 4.3}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} .\sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = \frac{{ - 7\sqrt 2 }}{{34}} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \approx {106^ \circ }56'\)
b) \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{4.6 + 3.0}}{{\sqrt {{4^2} + {6^2}} .\sqrt {{3^2} + {0^2}} }} = \frac{4}{5} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \approx {36^ \circ }52'\)
c) \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{2.\left( { - 3} \right) + 2\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} }} = 0 \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \approx {90^ \circ }\)
Bài 10 trang 59 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Bài 10 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần áp dụng quy tắc cộng vectơ. Cụ thể, ta có:
AB + AC = ?
Để tìm vectơ tổng AB + AC, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD, với AB và AC là hai cạnh kề. Khi đó, vectơ tổng AB + AC chính là vectơ đường chéo AD.
Hoặc, ta có thể sử dụng tọa độ vectơ. Nếu A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC) thì:
AB = (xB - xA, yB - yA)
AC = (xC - xA, yC - yA)
AB + AC = (xB - xA + xC - xA, yB - yA + yC - yA)
Thay tọa độ cụ thể của A, B, C vào công thức trên, ta sẽ tìm được tọa độ của vectơ AB + AC.
Để giải câu b, ta cần áp dụng quy tắc trừ vectơ. Cụ thể, ta có:
AB - AC = ?
Vectơ hiệu AB - AC có thể được hiểu là vectơ cộng AB với vectơ đối của AC, tức là AB + (-AC). Do đó, ta có thể áp dụng quy tắc cộng vectơ như đã trình bày ở câu a).
Hoặc, ta có thể sử dụng tọa độ vectơ:
AB - AC = (xB - xA - (xC - xA), yB - yA - (yC - yA))
AB - AC = (xB - xC, yB - yC)
Như vậy, vectơ AB - AC chính là vectơ CB.
Câu c yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ, chẳng hạn như quy tắc cộng vectơ, quy tắc trừ vectơ, quy tắc nhân vectơ với một số thực, hoặc sử dụng tọa độ vectơ.
Ví dụ, để chứng minh đẳng thức A + B = B + A, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành OACB, với OA và OB là hai cạnh kề. Khi đó, vectơ tổng OA + OB chính là vectơ đường chéo OC. Tương tự, vectơ tổng OB + OA cũng chính là vectơ đường chéo OC. Do đó, ta có OA + OB = OB + OA.
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 10 trang 59 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
