Giải Bài 8 Trang 59 Sách Bài Tập Toán 10 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 8 trang 59 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 8 trang 59 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 59 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tốt nhất cho quá trình học tập của các em.

a) Chứng minh bốn điểm A, M, N, C thẳng hàng b) Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau

Đề bài

Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là \(A\left( {1;1} \right),B\left( {7;3} \right),C\left( {4;7} \right)\) và cho các điểm \(M\left( {2;3} \right),N\left( {3;5} \right)\)

a) Chứng minh bốn điểm A, M, N, C thẳng hàng

b) Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 59 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo 1

+ A, B, C thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \left( {k \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow {AC} = \left( {3;6} \right),\overrightarrow {AM} = \left( {1;2} \right),\overrightarrow {AN} = \left( {2;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AN} \) \( \Rightarrow \) Bốn điểm A, M, N, C thẳng hàng

b) Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau

+ Trọng tâm của các tam giác ABC: \({G_1}\left( {\frac{{1 + 7 + 4}}{3};\frac{{1 + 3 + 7}}{3}} \right) \Rightarrow {G_1}\left( {4;\frac{{11}}{3}} \right)\)

+ Trọng tâm của các tam giác MNB: \({G_2}\left( {\frac{{2 + 7 + 3}}{3};\frac{{3 + 3 + 5}}{3}} \right) \Rightarrow {G_2}\left( {4;\frac{{11}}{3}} \right)\)

\( \Rightarrow \) Trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 8 trang 59 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 8 trang 59 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 8 trang 59 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 8 trang 59

Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của hai vectơ, tính tích của một số với vectơ.
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cho trước.
Dạng 3: Bài toán ứng dụng: Giải các bài toán liên quan đến vectơ trong hình học phẳng, ví dụ như tìm tọa độ của điểm, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc chứng minh hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 8

Phần a: Tính các vectơ

Để tính các vectơ, ta sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số. Ví dụ, nếu cho hai vectơ a và b, thì a + b được tính bằng cách vẽ song song và cùng chiều với b từ điểm cuối của a, sau đó nối điểm đầu của a với điểm cuối của vectơ vừa vẽ.

Phần b: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta thường sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ. Ví dụ, ta có thể sử dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất phân phối của phép cộng đối với phép nhân, hoặc sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh đẳng thức vectơ.

Phần c: Bài toán ứng dụng

Đối với các bài toán ứng dụng, ta cần phân tích đề bài, xác định các vectơ liên quan, và sử dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết bài toán. Ví dụ, để tìm tọa độ của điểm, ta có thể sử dụng công thức trung điểm, công thức trọng tâm, hoặc sử dụng phương pháp tọa độ vectơ.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b và 2a.

Giải:

a + b = (1 - 3; 2 + 4) = (-2; 6)
2a = (2 * 1; 2 * 2) = (2; 4)

Ví dụ 2: Chứng minh rằng nếu AB = CD thì AC = BD.

Giải:

Ta có: AC = AB + BC và BD = BC + CD. Vì AB = CD nên AC = BD (đpcm).

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ.
Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số một cách chính xác.
Phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định các vectơ liên quan và phương pháp giải phù hợp.
Vẽ hình minh họa để giúp hiểu rõ bài toán và kiểm tra lại kết quả.

Tổng kết

Bài 8 trang 59 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.