Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 11 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học vectơ, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

I. Khái niệm tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a.b, là một số thực được tính bằng công thức:

a.b = |a||b|cos(θ)

Trong đó:

• |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
• θ là góc giữa hai vectơ a và b.

II. Tính chất của tích vô hướng

1. a.b = b.a (Tính giao hoán)
2. a.(b + c) = a.b + a.c (Tính phân phối đối với phép cộng vectơ)
3. (ka).b = k(a.b) (Tính chất đối với phép nhân với một số thực)
4. Nếu a vuông góc với b thì a.b = 0

III. Ứng dụng của tích vô hướng

Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học và vật lý, bao gồm:

• Tính góc giữa hai vectơ.
• Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
• Tính hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác.
• Tính công thực hiện bởi một lực.

IV. Giải bài tập minh họa

Bài 1: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.

Giải:

a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10

Bài 2: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Tính cosin góc BAC.

Giải:

AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)

AC = (5-1; 1-2) = (4; -1)

AB.AC = (2)(4) + (2)(-1) = 8 - 2 = 6

|AB| = √(2² + 2²) = √8 = 2√2

|AC| = √(4² + (-1)²) = √17

cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = 6 / (2√2 * √17) = 3 / (√34) ≈ 0.5145

V. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về tích vô hướng, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, kèm theo lời giải chi tiết và dễ hiểu.

VI. Kết luận

Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về tích vô hướng sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học và vật lý một cách hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!