Bài 4.29 trang 65 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.29 trang 65 SBT Toán 10 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 1.
Đề bài
Cho tam giác đều \(ABC\) có độ dài cạnh bằng 1.
a) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Tính tích vô hướng của các cặp vectơ \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {BA} ,\) \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {AC} .\)
b) Gọi \(N\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(C.\) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} \)
c) Lấy điểm \(P\) thuộc đoạn \(AN\) sao cho \(AP = 3PN.\) Hãy biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AP} ,\,\,\overrightarrow {MP} \) thuộc hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} .\) Tính độ dài đoạn \(MP.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính đường cao \(AM,\) tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {BA} \), \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {AC} .\)
- Tính độ dài \(MN\) xong áp dụng định lý Pi-ta-go để tính độ dài cạnh \(AN\)
- Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AN} \)
- Chứng minh \(\overrightarrow {AP} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AN} \)và \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AM} \) xong dùng phương pháp biến đổi
- Áp dụng định lý hàm cosin để tính cạnh \(MP\)
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta ABC\) đều cạnh bằng 1 có: \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\)
\( \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AM = \frac{{\sqrt 3 }}{2}}\\{\left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {BA} } \right) = {{30}^ \circ }}\\{\left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {{150}^ \circ }}\end{array}} \right.\)
Ta có: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {BA} = \left| {\overrightarrow {MA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {BA} } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\cos {30^ \circ } = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{3}{4}\)
\(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {MA} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\cos {150^ \circ } = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = \frac{{ - 3}}{4}\)
b) Ta có: \(MN = CM + CN = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}\)
Ta có: \(\widehat {MAN} = {60^ \circ }\)
Xét \(\Delta AMN\) vuông tại \(M\) có:
\(AN = \sqrt {A{M^2} + M{N^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} = \sqrt 3 \)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} = \left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\left| {\overrightarrow {AN} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AN} } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 3 .\cos {60^ \circ } = \frac{3}{2}.\frac{1}{2} = \frac{3}{4}\)
c) Ta có: \(P\) thuộc đoạn \(AN\) sao cho \(AP = 3PN.\)
Nên \(\overrightarrow {AP} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AN} = \frac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} } \right) = \frac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} } \right) = \frac{3}{4}\left( {2\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AM} = \frac{3}{4}\left( {2\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AC} - \frac{5}{4}\overrightarrow {AB} \)
Ta có: \(AP = \frac{3}{4}AN = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Rightarrow \) \(MP = \sqrt {A{P^2} + A{M^2} - 2AP.AM.\cos \widehat {MAP}} = \frac{{\sqrt {21} }}{4}\)
Bài 4.29 trang 65 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ, thường là xác định mối quan hệ giữa các vectơ hoặc tính toán các đại lượng hình học sử dụng vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết giải bài 4.29 trang 65 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức:
Bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các vectơ đã cho, các đại lượng cần tìm và mối quan hệ giữa chúng. Vẽ hình minh họa để giúp hình dung rõ hơn về bài toán.
Sau khi phân tích đề bài, học sinh cần áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán. Lựa chọn phương pháp giải phù hợp, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Thực hiện các phép toán một cách chính xác và cẩn thận.
Sau khi tìm được kết quả, học sinh cần kiểm tra lại để đảm bảo tính chính xác. So sánh kết quả với các điều kiện của bài toán, kiểm tra lại các phép toán đã thực hiện. Nếu kết quả không hợp lý, cần xem xét lại quá trình giải và tìm ra lỗi sai.
Giả sử bài 4.29 yêu cầu tính độ dài của vectơ AB, biết tọa độ của điểm A(x1, y1) và điểm B(x2, y2). Ta có công thức tính độ dài của vectơ AB như sau:
|AB| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Thay tọa độ của điểm A và điểm B vào công thức, ta sẽ tính được độ dài của vectơ AB.
Ngoài việc giải bài tập trong sách bài tập, học sinh nên tìm hiểu thêm các bài tập tương tự trên internet hoặc trong các tài liệu tham khảo khác. Điều này sẽ giúp học sinh mở rộng kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Học sinh cũng nên tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn học khác. Điều này sẽ giúp học sinh học tập hiệu quả hơn và giải quyết các khó khăn trong quá trình học tập.
Giải bài 4.29 trang 65 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
