Bài 4.32 trang 65 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.32 trang 65, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
a) Tính tích vô hướng b) Tính số đo của góc giữa hai vectơ
Đề bài
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 6,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 8\) và \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 10.\)
a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\)
b) Tính số đo của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh \(\Delta OAB\) vuông tại \(A\)
- Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right).\)
- Tính góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) dựa vào công thức tính tích vô hướng.
Lời giải chi tiết
Giả sử \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \) khi đó \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow a + \overrightarrow b \)
Nhận thấy \(O{A^2} + A{B^2} = {6^2} + {8^2} = 100 = O{B^2}\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta OAB\) là tam giác vuông tại \(A\)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AB} = 0\) hay \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\)
a) Ta có: \(\overrightarrow a \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = {\overrightarrow a ^2} + \overrightarrow a .\overrightarrow b = {\overrightarrow a ^2} = 36.\)
b) Ta có: \(\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,36 = 6.10.\cos \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\\ \Leftrightarrow \,\,\cos \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = \frac{3}{5}\\ \Leftrightarrow \,\,\left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) \approx {53^ \circ }\end{array}\)
Bài 4.32 trang 65 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài toán 4.32: (Nội dung bài toán cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm tọa độ điểm D sao cho...)
Lời giải chi tiết:
Ví dụ minh họa:
(Ví dụ cụ thể về cách giải bài toán 4.32, bao gồm các bước giải chi tiết và giải thích rõ ràng. Ví dụ có thể bao gồm việc vẽ hình minh họa, sử dụng công thức, và giải thích ý nghĩa của kết quả.)
Các dạng bài tập tương tự:
Ngoài bài 4.32, sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ. Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập sau:
Mẹo giải bài tập về vectơ:
Kết luận:
Bài 4.32 trang 65 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể của Loigiai.com.vn, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức vectơ quan trọng | Mô tả |
|---|---|
| Tích vô hướng | a.b = |a||b|cos(θ) |
| Khoảng cách giữa hai điểm | d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
