Giải Bài 4.33 Trang 65 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.33 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.33 trang 65 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 4.33 trang 65 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.33 trang 65, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích rõ ràng từng bước để các em có thể nắm vững kiến thức.

Cho tam giác ABC không cân. Gọi D,E,F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A,B,C; gọi M,N,P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,CA,AB.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) không cân. Gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ \(A,\,\,B,\,\,C;\) gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng là trung điểm các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB.\) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.33 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Gọi \(H\) là trực tâm và \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)

- Áp dụng định lý chiếu để tính tích vô hướng của các vectơ sau \(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} ,\) \(\overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} \)

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.33 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Gọi \(H\) là trực tâm và \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)

Ta có: \(ON \bot AC,\) \(OM \bot BC,\) \(OP \bot AB\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)

Áp dụng định lý chiếu ta có:

\(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {OH} .\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OB} \) (1)

\(\overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {OH} .\left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} } \right) = \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OC} \) (2)

\(\overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OH} .\left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} } \right) = \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OA} \) (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} = 0\) (đpcm)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.33 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4.33 trang 65 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.33 trang 65 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất hình học, giải các bài toán về khoảng cách, diện tích.

Phân tích bài toán 4.33 trang 65

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cho một hình vẽ hoặc một số thông tin về các điểm, đường thẳng, góc. Nhiệm vụ của chúng ta là sử dụng các kiến thức về vectơ để tìm ra các đại lượng cần tính hoặc chứng minh các mối quan hệ hình học.

Lời giải chi tiết bài 4.33 trang 65

Để giải bài 4.33 trang 65, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp chúng ta biểu diễn các vectơ một cách dễ dàng và thuận tiện cho việc tính toán.
Biểu diễn các vectơ qua tọa độ: Sau khi chọn hệ tọa độ, chúng ta sẽ xác định tọa độ của các điểm và biểu diễn các vectơ qua tọa độ của chúng.
Sử dụng các phép toán vectơ: Thực hiện các phép toán vectơ cần thiết để tìm ra các đại lượng cần tính hoặc chứng minh các mối quan hệ hình học.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, chúng ta cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính độ dài của một đoạn thẳng, chúng ta có thể sử dụng công thức tính độ dài của một vectơ: |AB| = sqrt((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2), trong đó A(xA, yA) và B(xB, yB) là tọa độ của hai điểm A và B.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 4.33 trang 65, sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ và thực hiện các phép toán vectơ.
Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học và các định lý để giải bài toán.
Phương pháp vectơ: Sử dụng các định nghĩa và tính chất của vectơ để giải bài toán.

Để nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em học sinh cần luyện tập thường xuyên và làm nhiều bài tập khác nhau. Loigiai.com.vn sẽ cung cấp thêm nhiều lời giải chi tiết và bài tập luyện tập để giúp các em học Toán 10 hiệu quả hơn.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Chọn hệ tọa độ thích hợp.
Biểu diễn các vectơ qua tọa độ một cách chính xác.
Sử dụng các phép toán vectơ một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ cách giải bài 4.33 trang 65 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức và tự tin làm các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!