Bài 13. Hình chữ nhật

Bài 13. Hình chữ nhật - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 13 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hình chữ nhật. Hình chữ nhật là một tứ giác đặc biệt, có bốn góc vuông. Việc hiểu rõ các tính chất của hình chữ nhật là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.

I. Các kiến thức cơ bản về hình chữ nhật

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
• Tính chất:
  • Các cạnh đối song song và bằng nhau.
  • Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
  • Các góc đều bằng 90 độ.
• Dấu hiệu nhận biết:
  • Tứ giác có bốn góc vuông.
  • Tứ giác có ba góc vuông.
  • Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau, đồng thời có một góc vuông.

II. Giải bài tập Bài 13. Hình chữ nhật - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức:

Bài 13.1: (SBT Toán 8 tập 1)

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB = OC = OD.

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (tính chất đường chéo của hình chữ nhật). O là giao điểm của AC và BD nên OA = OC = AC/2 và OB = OD = BD/2. Do đó, OA = OB = OC = OD.

Bài 13.2: (SBT Toán 8 tập 1)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Tính độ dài đường chéo AC.

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100

Suy ra AC = √100 = 10cm.

Bài 13.3: (SBT Toán 8 tập 1)

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng DE vuông góc với BE.

Lời giải:

Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:

• AD = BC (tính chất hình chữ nhật)
• AE = BE (E là trung điểm của AB)
• ∠DAE = ∠CBE = 90°

Do đó, tam giác ADE = tam giác BCE (c.g.c). Suy ra ∠ADE = ∠BCE. Ta có ∠ADE + ∠EDB = 90° và ∠BCE + ∠EBC = 90°. Vậy ∠EDB = ∠EBC. Xét tam giác EDB, ta có ∠EDB + ∠EBD + ∠DEB = 180°. Suy ra ∠DEB = 180° - ∠EDB - ∠EBD = 180° - ∠EBC - ∠EBD = 180° - ∠DBC = 90°. Vậy DE vuông góc với BE.

III. Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về hình chữ nhật có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, từ việc thiết kế các vật dụng trong gia đình đến xây dựng các công trình kiến trúc. Việc nắm vững các tính chất và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Loigiai.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết và bài tập luyện tập để hỗ trợ các em học tập tốt hơn.