Bài 3.20 trang 39 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về các định lý, tính chất của hình học để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.
Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi D, E lần lượt là điểm sao cho M là trung điểm của HD, N là trung điểm của HE.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi D, E lần lượt là điểm sao cho M là trung điểm của HD, N là trung điểm của HE.
a) Chứng minh AHBD, AHCE, BCED là những hình chữ nhật.
b) Tại sao giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH?
c) Giải thích tại sao \(DH = HE,BE = CD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh:
b) Sử dụng tính chất của hình chữ nhật để chứng minh: Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
c) Sử dụng tính chất của hình chữ nhật để chứng minh: Hình chữ nhật có các cặp cạnh đối bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao nên \(AH \bot BC\), do đó \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Tứ giác AHBD có: M là trung điểm của AB, M là trung điểm của DH nên AHBD là hình bình hành. Mà \(\widehat {AHB} = {90^0}\) nên AHBD là hình chữ nhật. Suy ra: \(\widehat {ADB} = \widehat {DBH} = {90^0}\)
Tứ giác AHCE có: N là trung điểm của AC, N là trung điểm của EH nên AHCE là hình bình hành. Mà \(\widehat {AHC} = {90^0}\) nên AHCE là hình chữ nhật. Suy ra \(\widehat {AEC} = \widehat {ECH} = {90^0}\)
Tứ giác BCED có: \(\widehat {ADB} = \widehat {DBH} = \widehat {AEC} = \widehat {ECH} = {90^0}\) nên tứ giác BCED là hình chữ nhật.
b) Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(BH = CH\)
Vì AHCE là hình chữ nhật nên \(HC = AE\), EA//BH.
Ta có, \(BH = CH\), \(HC = AE\) nên \(BH = AE\)
Tứ giác AEHB có: \(BH = AE\), EA//BH nên AEHB là hình bình hành. Do đó, hai đường chéo BE và AH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (1).
Vì BCED là hình chữ nhật nên hai đường chéo BE và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (2).
Từ (1) và (2) ta có: Giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH.
c) Vì BCED là hình chữ nhật nên \(BE = CD\)
Vì AHBD là hình chữ nhật nên \(AB = HD\)
Vì AHCE là hình chữ nhật nên \(AC = HE\)
Mà tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC\)
Do đó, \(HD = HE\)
Bài 3.20 trang 39 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về các góc trong tam giác, tổng các góc trong một đa giác để giải quyết. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:
Cho hình vẽ, biết góc BAC = 40o, góc ABC = 60o. Tính góc ACB.
Trong tam giác ABC, ta có:
∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180o (Tổng ba góc trong một tam giác)
Thay số: 40o + 60o + ∠ACB = 180o
100o + ∠ACB = 180o
∠ACB = 180o - 100o
∠ACB = 80o
Vậy, góc ACB bằng 80o.
Bài toán này thuộc dạng bài tập cơ bản về tổng các góc trong một tam giác. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững định lý về tổng các góc trong một tam giác: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180o.
Ngoài ra, học sinh cũng cần biết cách áp dụng định lý này vào các bài toán thực tế để tìm ra các góc chưa biết.
Ngoài bài 3.20, sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống còn có nhiều bài tập tương tự về tổng các góc trong một tam giác. Dưới đây là một số ví dụ:
Để giải các bài tập về góc trong tam giác một cách nhanh chóng và chính xác, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Kiến thức về góc trong tam giác có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Để củng cố kiến thức về góc trong tam giác, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống và các nguồn tài liệu học tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài 3.20 trang 39 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về tổng các góc trong một tam giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, học sinh có thể giải bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
