Bài 17. Dấu Của Tam Thức Bậc Hai

Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 17 trong SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc xét dấu tam thức bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất và ứng dụng của hàm số bậc hai.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho từng bài tập trong SBT, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Giải pháp chi tiết

Tam thức bậc hai là một biểu thức toán học quan trọng trong đại số, đặc biệt là trong việc nghiên cứu hàm số bậc hai. Việc xét dấu tam thức bậc hai giúp ta xác định khoảng giá trị của x mà tam thức nhận giá trị dương, âm hoặc bằng không. Bài 17 trong SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng này.

1. Khái niệm tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f(x) = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

2. Điều kiện xác định dấu của tam thức bậc hai

Để xét dấu tam thức bậc hai, ta cần tìm nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0. Nghiệm của phương trình này được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai.

Phương trình ax² + bx + c = 0 có thể có ba trường hợp:

Trường hợp 1: Δ > 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (x₁ < x₂).
Trường hợp 2: Δ = 0. Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = -b/2a.
Trường hợp 3: Δ < 0. Phương trình vô nghiệm.

3. Quy tắc xét dấu tam thức bậc hai

Dựa vào dấu của hệ số a và Δ, ta có thể xét dấu tam thức bậc hai như sau:

Nếu Δ > 0:

Nếu a > 0: f(x) > 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂; f(x) < 0 khi x₁ < x < x₂.
Nếu a < 0: f(x) < 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂; f(x) > 0 khi x₁ < x < x₂.

Nếu Δ = 0:

Nếu a > 0: f(x) ≥ 0 với mọi x ≠ -b/2a.
Nếu a < 0: f(x) ≤ 0 với mọi x ≠ -b/2a.

Nếu Δ < 0:

Nếu a > 0: f(x) > 0 với mọi x.
Nếu a < 0: f(x) < 0 với mọi x.

4. Ví dụ minh họa

Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x² - 5x + 2.

Ta có Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0.

Phương trình 2x² - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1/2 và x₂ = 2.

Vì a = 2 > 0, nên f(x) > 0 khi x < 1/2 hoặc x > 2; f(x) < 0 khi 1/2 < x < 2.

5. Bài tập áp dụng

Để nắm vững kiến thức về dấu của tam thức bậc hai, các em học sinh nên tự giải các bài tập trong SBT Toán 10 Kết nối tri thức. Loigiai.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, giúp các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng quy tắc xét dấu vào thực tế.

Việc hiểu rõ về dấu của tam thức bậc hai không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng quan trọng cho việc học các kiến thức nâng cao hơn về hàm số và đồ thị trong các lớp học tiếp theo.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với những giải thích chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập về dấu của tam thức bậc hai.