Bài 6.27 trang 19 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.27 trang 19 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
\({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính giá trị của ∆
Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh ∆ < 0
Bước 3: Kết luận
Lời giải chi tiết
Tam thức bậc hai \({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2}\) có ∆ = \({({b^2} + {c^2} - {a^2})^2} - 4{b^2}{c^2}\)
\( = ({b^2} + {c^2} - {a^2} - 2bc)({b^2} + {c^2} - {a^2} + 2bc)\)
\( = \left[ {{{(b - c)}^2} - {a^2}} \right]\left[ {{{(b + c)}^2} - {a^2}} \right]\)
\( = (b - c - a)(b - c + a)(b + c - a)(b + c + a)\)
\( = - (a + c - b)(a + b - c)(b + c - a)(a + b + c)\)
Do a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên a > 0, b > 0, c > 0 và a + b + c > 0
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}a + b > c \Leftrightarrow a + b - c > 0\\b + c > a \Leftrightarrow b + c - a > 0\\a + c > b \Leftrightarrow a + c - b > 0\end{array}\)
Do đó \((a + c - b)(a + b - c)(b + c - a)(a + b + c) > 0\) \( \Rightarrow - (a + c - b)(a + b - c)(b + c - a)(a + b + c) < 0\)
\( \Rightarrow \Delta < 0\) với mọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Vì hệ số a = b2 > 0 và ∆ < 0 nên BPT \({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2} > 0\) nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy \({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Bài 6.27 trang 19 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ, thường là xác định mối quan hệ giữa các vectơ hoặc tính toán các đại lượng hình học dựa trên vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích bài toán để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Việc vẽ hình minh họa có thể giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 6.27 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước và kết quả cuối cùng. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập vectơ, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính, và nhiều lĩnh vực khác. Việc hiểu rõ về vectơ và các phép toán trên vectơ sẽ giúp học sinh có thể áp dụng kiến thức này vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 6.27 trang 19 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính giao hoán của phép cộng vectơ |
| (a + b) + c = a + (b + c) | Tính kết hợp của phép cộng vectơ |
| a.b = |a||b|cos(θ) | Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
