Bài 19. Phương trình đường thẳng

Bài 19. Phương trình đường thẳng - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 19 trong sách giáo khoa Toán 10 tập 2, chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc nghiên cứu phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của hình học giải tích, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Một đường thẳng Δ được xác định bởi một điểm M₀(x₀; y₀) và một vectơ pháp tuyến \vec{n} = (a; b)\ có phương trình tổng quát là:

a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0\

Trong đó:

• a, b\ không đồng thời bằng 0
• \vec{n} = (a; b)\ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng

2. Các dạng phương trình đường thẳng

Ngoài phương trình tổng quát, đường thẳng còn có thể được biểu diễn bằng các dạng phương trình khác:

• Phương trình tham số của đường thẳng:

  \begin{cases} x = x_0 + at \ y = y_0 + bt \ \end{cases}\

  Trong đó: \vec{u} = (a; b)\ là vectơ chỉ phương của đường thẳng.

• Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn:

  \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\

  Trong đó: a là hoành độ giao điểm của đường thẳng với trục Ox, b là tung độ giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \Delta_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0\ và \Delta_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0\, ta xét hệ số góc của chúng:

• Nếu \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}\ thì hai đường thẳng cắt nhau.
• Nếu \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}\ thì hai đường thẳng song song.
• Nếu \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}\ thì hai đường thẳng trùng nhau.

4. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách d từ điểm M(x₀; y₀) đến đường thẳng \Delta: ax + by + c = 0\ được tính theo công thức:

d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\

5. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về phương trình đường thẳng, các em có thể tham khảo một số bài tập sau:

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có vectơ pháp tuyến \vec{n} = (3; -1)\.
2. Tìm giao điểm của hai đường thẳng x + y = 5\ và 2x - y = 1\.
3. Tính khoảng cách từ điểm M(0; 0) đến đường thẳng 3x + 4y - 5 = 0\.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ nắm vững nội dung Bài 19. Phương trình đường thẳng - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!