Giải Bài 7.1 Trang 34 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phép toán vectơ để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng b) Lập phương trình tham số của đường thẳng

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ, cho\(\vec n = \left( {2;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}\vec v{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {3,{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}A\left( {1,{\rm{ }}3} \right),{\rm{ }}B\left( { - 2;{\rm{ }}1} \right)\) .

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua A và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \).

b) Lập phương trình tham số của đường thẳng \({\Delta _2}\), đi qua B và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v \).

c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Phương trình tổng quát của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow n \ne 0} \right)\)làm vectơ pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\).

Phương trình tham số của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow u \ne 0} \right)\)làm vectơ chỉ phương là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_o} + at\\y = {y_o} + bt\end{array} \right.\) ( \(t\) là tham số )

Lời giải chi tiết

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng \({\Delta _1}\) là: \(2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 5 = 0\).

b) Phương trình tham số của đường thẳng \({\Delta _2}\) là:\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\)

_c)Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\) nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 2} \right)\) là vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của AB là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục học toán 10 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng của hai vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến vectơ.

Nội dung bài tập 7.1 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài tập 7.1 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tìm tọa độ của một vectơ khi biết tọa độ các điểm đầu và điểm cuối.
Thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ.
Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Sử dụng tích vô hướng để xác định góc giữa hai vectơ.
Chứng minh các đẳng thức vectơ.

Phương pháp giải bài tập 7.1 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giải quyết bài tập 7.1 một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng định nghĩa và tính chất của vectơ: Nắm vững định nghĩa vectơ, các tính chất của phép cộng, trừ vectơ, phép nhân với một số thực và tích vô hướng.
Chuyển đổi bài toán về dạng tọa độ: Khi bài toán cho các điểm trong mặt phẳng, việc chuyển đổi về dạng tọa độ sẽ giúp việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.
Sử dụng công thức tính tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) được tính theo công thức: a.b = x₁x₂ + y₁y₂.
Vận dụng các công thức lượng giác: Trong một số trường hợp, việc sử dụng các công thức lượng giác có thể giúp giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài toán: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:

Vectơ AB được tính bằng hiệu tọa độ của điểm cuối B trừ đi tọa độ của điểm đầu A:

AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)

Vậy, tọa độ của vectơ AB là (2; 2).

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Vẽ hình minh họa để hiểu rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ hình để kiểm tra kết quả.

Tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức về vectơ

Kiến thức về vectơ là nền tảng quan trọng cho nhiều chương trình học Toán ở các lớp trên, đặc biệt là hình học giải tích và giải tích vectơ. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.

Tổng kết

Bài 7.1 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững định nghĩa, tính chất, công thức và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.