Giải Mục 1 Trang 31, 32 Sgk Toán 10 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 31, 32 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 - 3). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyển của đường thẳng

HĐ1

Cho vectơ \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho \(\overrightarrow {AM} \) vuông góc với \(\overrightarrow n \).

Lời giải chi tiết:

Tập hợp tất cả những điểm M để \(\overrightarrow {AM} \) vuông góc với \(\overrightarrow n \) là đường thẳng qua A và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow n \).

HĐ2

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\). Chứng minh rằng điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc \(\Delta \) khi và chỉ khi:

\(a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - {x_o};y - {y_o}} \right),\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\)

\( M \in \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow n \)

Hay \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\) (ĐPCM).

Luyện tập 1

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 - 3). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.

Phương pháp giải:

\(\overrightarrow {BC} \) là vecto pháp tuyến của đường thẳng AH.

Lời giải chi tiết:

Đường cao AH đi qua điểm \(A\left( { - 1;5} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \overrightarrow {BC} = \left( {4; - 2} \right)\).

Phương trình tổng quát của AH là \(4\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 7 = 0\).

Luyện tập 2

Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyển của đường thẳng \(\Delta :y = 3x + 4\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\Delta :y = 3x + 4 \Leftrightarrow \Delta :3x - y + 4 = 0\)

Vậy vectơ pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1} \right)\).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1
HĐ2
Luyện tập 1
Luyện tập 2

Cho vectơ \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho \(\overrightarrow {AM} \) vuông góc với \(\overrightarrow n \).

Lời giải chi tiết:

\(a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - {x_o};y - {y_o}} \right),\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\)

\( M \in \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow n \)

Hay \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\) (ĐPCM).

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 - 3). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.

Phương pháp giải:

\(\overrightarrow {BC} \) là vecto pháp tuyến của đường thẳng AH.

Lời giải chi tiết:

Đường cao AH đi qua điểm \(A\left( { - 1;5} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \overrightarrow {BC} = \left( {4; - 2} \right)\).

Phương trình tổng quát của AH là \(4\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 7 = 0\).

Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyển của đường thẳng \(\Delta :y = 3x + 4\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\Delta :y = 3x + 4 \Leftrightarrow \Delta :3x - y + 4 = 0\)

Vậy vectơ pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1} \right)\).

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 10 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai, đồ thị hàm số, và các phương pháp giải phương trình bậc hai.

Nội dung chính của Mục 1

Ôn tập lý thuyết: Hệ thống lại các kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, dạng tổng quát, hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ.
Bài tập vận dụng: Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, như xác định hệ số, tìm đỉnh, vẽ đồ thị, và giải phương trình.
Bài tập nâng cao: Một số bài tập đòi hỏi học sinh phải suy luận và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt để giải quyết các vấn đề phức tạp hơn.

Phương pháp giải các bài tập trong Mục 1

Xác định đúng dạng bài toán: Trước khi bắt đầu giải, cần xác định rõ dạng bài toán để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Vận dụng công thức và lý thuyết: Sử dụng các công thức và lý thuyết đã học để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 1 trang 31, 32

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức:

Bài 1: Tìm hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3

Hàm số y = 2x² - 5x + 3 có hệ số a = 2, b = -5, c = 3.

Bài 2: Tìm đỉnh của parabol y = x² - 4x + 3

Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. Tung độ đỉnh là y = (2)² - 4 * 2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).

Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 2x - 1

Để vẽ đồ thị hàm số y = x² - 2x - 1, ta thực hiện các bước sau:

Xác định đỉnh: Hoành độ đỉnh là x = -b / 2a = -(-2) / (2 * 1) = 1. Tung độ đỉnh là y = (1)² - 2 * 1 - 1 = -2. Vậy đỉnh của parabol là (1, -2).
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 1.
Xác định giao điểm với trục Oy: Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = -1. Vậy giao điểm với trục Oy là (0, -1).
Xác định giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 2x - 1 = 0, ta được x = 1 ± √2. Vậy giao điểm với trục Ox là (1 + √2, 0) và (1 - √2, 0).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta vẽ được đồ thị hàm số y = x² - 2x - 1.

Bài 4: Giải phương trình x² - 5x + 6 = 0

Phương trình x² - 5x + 6 = 0 có a = 1, b = -5, c = 6. Tính delta: Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 1. Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 1) / 2 = 3

x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 1) / 2 = 2

Vậy phương trình có hai nghiệm là x₁ = 3 và x₂ = 2.

Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán 10, bạn cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ các định nghĩa, công thức, và lý thuyết.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài khác nhau.
Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Đừng ngần ngại hỏi thầy cô, bạn bè, hoặc tìm kiếm trên internet khi gặp khó khăn.
Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ: Sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online có thể giúp bạn học tập hiệu quả hơn.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập trong Mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức sẽ giúp bạn học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.