Giải Bài 7.3 Trang 34 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho phương trình hai đường thẳng

Đề bài

Cho phương trình hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:2x + 3y - 5 = 0\).

a) Lập phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\).

b) Lập phương trình tham số của \({\Delta _2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow n \ne 0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\).

Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow u \ne 0} \right)\) làm vectơ chỉ phương là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_o} + at\\y = {y_o} + bt\end{array} \right.\) (\(t\) là tham số).

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một vectơ chỉ phương là \({\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( {2;5} \right)\).

Do đó \({\overrightarrow n _{{\Delta _1}}} = \left( { - 5;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _1}\) đi qua điểm \(M\left( {1;3} \right)\) nên phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\) là: \(-5\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - 2y + 1 = 0\).

b) Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _{{\Delta _2}}} = \left( {2;3} \right)\).

Lấy x = 1, thay vào phương trình của \({\Delta _2}\) được y = 1. Suy ra \({\Delta _2}\) đi qua điểm \(N\left( {1;1} \right)\).

Do đó \({\overrightarrow u _{{\Delta _2}}} = \left( { - 3;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _2}\) đi qua điểm \(N\left( {1;1} \right)\) nên phương trình tham số của \({\Delta _2}\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\).

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 10 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài tập 7.3

Bài 7.3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các vectơ trong hình.
Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Dạng 3: Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, và các hình đa giác khác.

Lời giải chi tiết bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giải bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và những điều cần chứng minh hoặc tìm kiếm.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp bạn hình dung rõ hơn về các yếu tố và mối quan hệ giữa chúng.
Chọn hệ tọa độ: Nếu cần thiết, hãy chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ và các điểm trong hình.
Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ hoặc bằng các vectơ khác.
Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ để biến đổi các biểu thức vectơ.
Kết luận: Đưa ra kết luận dựa trên các kết quả đã tính toán và chứng minh.

Ví dụ minh họa:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng vectơ AM = (1/2) * (vectơ AB + vectơ AD).

Lời giải:

Ta có: vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM. Vì M là trung điểm của BC nên vectơ BM = (1/2) * vectơ BC. Mà vectơ BC = vectơ AD (do ABCD là hình bình hành). Do đó, vectơ AM = vectơ AB + (1/2) * vectơ AD. Vậy, vectơ AM = (1/2) * (vectơ AB + vectơ AD).

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Luyện tập thường xuyên các bài tập về vectơ.
Sử dụng hình vẽ để hỗ trợ việc giải bài tập.
Tìm kiếm các tài liệu tham khảo và lời giải trên internet.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Ứng dụng của vectơ trong hình học

Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán hình học. Nó giúp chúng ta:

Chứng minh các tính chất của hình học.
Tính toán các đại lượng hình học (diện tích, chu vi, góc...).
Giải quyết các bài toán về quỹ tích.

Kết luận

Bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về nhà và đạt kết quả tốt trong môn Toán.