Bài 2. Các quy tắc tính xác suất

Bài 2. Các quy tắc tính xác suất - SGK Toán 12 - Giải chi tiết

I. Lý thuyết cơ bản

Xác suất của một sự kiện A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của sự kiện đó. P(A) = 0 nghĩa là sự kiện A không thể xảy ra, P(A) = 1 nghĩa là sự kiện A chắc chắn xảy ra.

1. Quy tắc cộng xác suất

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì xác suất của A hoặc B xảy ra được tính bằng:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Nếu A và B không xung khắc, thì:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

2. Quy tắc nhân xác suất

Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì xác suất của A và B xảy ra được tính bằng:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

3. Xác suất có điều kiện

Xác suất của biến cố A khi biết biến cố B đã xảy ra, ký hiệu là P(A|B), được tính bằng:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) (với P(B) > 0)

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Giải:

1. Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả là: C₈² = 28
2. Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả là: C₅² = 10
3. Xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ là: P = 10/28 = 5/14

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn, biết rằng số xuất hiện lớn hơn 2.

Giải:

Gọi A là biến cố “mặt xuất hiện là số chẵn” và B là biến cố “số xuất hiện lớn hơn 2”. Ta cần tính P(A|B).

Các kết quả có thể xảy ra của B là {3, 4, 5, 6}.

Các kết quả thuộc A và B là {4, 6}.

P(A|B) = Số kết quả thuộc A và B / Số kết quả thuộc B = 2/4 = 1/2

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Một túi đựng 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen. Rút ngẫu nhiên 2 quả. Tính xác suất để 2 quả cùng màu.

Bài 2: Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

Bài 3: Trong một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để chọn được 2 nam và 1 nữ.

IV. Lời khuyên khi học

Để nắm vững kiến thức về các quy tắc tính xác suất, các em cần:

• Hiểu rõ các khái niệm cơ bản về xác suất, biến cố.
• Nắm vững các công thức quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất, xác suất có điều kiện.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
• Sử dụng các nguồn tài liệu học tập khác nhau như sách giáo khoa, sách bài tập, internet để mở rộng kiến thức.

Chúc các em học tập tốt!