Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Giả sử có khoảng 40% thư điện tử (email) gửi đến một địa chỉ là thư rác. Người ta sử dụng một thuật toán để phân loại thư rác, biết rằng thuật toán này có thể phân loại đến 99% thư rác và tỉ lệ sai sót khi phân loại thư bình thường thành thư rác là 5%. Tính xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng.
Đề bài
Giả sử có khoảng 40% thư điện tử (email) gửi đến một địa chỉ là thư rác. Người ta sử dụng một thuật toán để phân loại thư rác, biết rằng thuật toán này có thể phân loại đến 99% thư rác và tỉ lệ sai sót khi phân loại thư bình thường thành thư rác là 5%. Tính xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(P(A|B)\): Xác suất thư là thư bình thường khi thuật toán phân loại đúng.
Sử dụng các công thức sau để tính toán:
Định lý Bayes: \(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}.\)
Xác suất toàn phần để tính \(P(B)\): \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A).\)
Lời giải chi tiết
Gọi
- \(A\): Thư điện tử là thư bình thường.
- \(\bar A\): Thư điện tử là thư rác.
- \(B\): Thuật toán phân loại đúng.
Dữ kiện bài toán:
- \(P(A) = 1 - P(\bar A) = 0,6\), \(P(\bar A) = 0,4\).
- Nếu thư là thư rác (\(\bar A\)), xác suất được phân loại đúng: \(P(B|\bar A) = 0,99\).
- Nếu thư là thư bình thường (\(A\)), xác suất được phân loại đúng:
\(P(B|A) = 1 - 0,05 = 0,95\).
Tính \(P(B)\): \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A).\)
\(P(B) = (0,95 \cdot 0,6) + (0,99 \cdot 0,4).\)
\(P(B) = 0,57 + 0,396 = 0,966.\)
Tính \(P(A|B)\): Áp dụng định lý Bayes:
\(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}.\)
\(P(A|B) = \frac{{0,95 \cdot 0,6}}{{0,966}}.\)
\(P(A|B) \approx \frac{{0,57}}{{0,966}} \approx 0,5901.\)
Xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng là khoảng \(59,01\% \).
Bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về số phức, bao gồm dạng đại số của số phức, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức, và đặc biệt là module của số phức.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để xác định rõ điều kiện mà số phức z phải thỏa mãn. Sau đó, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về số phức và các phép toán liên quan để tìm ra giá trị của z.
(Giả sử đề bài là: Tìm số phức z biết |z - (2 + i)| = 3)
Đặt z = x + yi, với x, y là các số thực. Khi đó:
|z - (2 + i)| = |(x + yi) - (2 + i)| = |(x - 2) + (y - 1)i| = √((x - 2)2 + (y - 1)2)
Theo đề bài, |z - (2 + i)| = 3, nên ta có:
√((x - 2)2 + (y - 1)2) = 3
Bình phương hai vế, ta được:
(x - 2)2 + (y - 1)2 = 9
Đây là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng phức với tâm I(2, 1) và bán kính R = 3. Vậy, số phức z nằm trên đường tròn này.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta có thể xem xét một số ví dụ minh họa. Ví dụ, nếu x = 2 thì (y - 1)2 = 9, suy ra y - 1 = ±3, do đó y = 4 hoặc y = -2. Vậy, z = 2 + 4i hoặc z = 2 - 2i là các số phức thỏa mãn điều kiện đề bài.
Các em có thể tự giải các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức. Ví dụ:
Bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng của kiến thức về số phức và module của số phức. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 12.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
