Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Bạn Nam tham gia một gian hàng trò chơi dân gian trong hội xuân của trường. Trò chơi có hai lượt chơi. Xác suất để Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất là 0,6. Nếu Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,8. Ngược lại, nếu Nam thua ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,3. a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các khả năng xảy ra và xác suất tương ứng khi Nam tham gia trò chơi này. b) Biết Nam đã thắng ở lượt chơi thứ hai, tính xác suất Nam th
Đề bài
Bạn Nam tham gia một gian hàng trò chơi dân gian trong hội xuân của trường. Trò chơi có hai lượt chơi. Xác suất để Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất là 0,6. Nếu Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,8. Ngược lại, nếu Nam thua ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,3.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các khả năng xảy ra và xác suất tương ứng khi Nam tham gia trò chơi này.
b) Biết Nam đã thắng ở lượt chơi thứ hai, tính xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
- Biểu diễn các khả năng thắng/thua của Nam trong hai lượt chơi.
- Xác suất tương ứng được tính từ dữ kiện bài toán.
b)
Tính xác suất Nam thắng lượt thứ nhất khi biết Nam thắng lượt thứ hai:
\(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}\)
trong đó:
- \(A\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ nhất.
- \(B\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ hai.
Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần để tính \(P(B)\) (Nam thắng ở lượt thứ hai):
\(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A)\)
Lời giải chi tiết
a)
Gọi:
- \(A\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ nhất.
- \(B\): Biến cố Nam thắng ở lượt thứ hai.
Sơ đồ hình cây mô tả các khả năng và xác suất tương ứng như sau:
- \(P(A) = 0,6\), \(P(\bar A) = 0,4\).
- Nếu \(A\) (Nam thắng lượt thứ nhất): \(P(B|A) = 0,8\), \(P(\bar B|A) = 0,2\).
- Nếu \(\bar A\) (Nam thua lượt thứ nhất): \(P(B|\bar A) = 0,3\), \(P(\bar B|\bar A) = 0,7\).
b)
* Tính \(P(B)\) bằng công thức xác suất toàn phần:
\(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A).\)
\(P(B) = (0,8 \cdot 0,6) + (0,3 \cdot 0,4) = 0,48 + 0,12 = 0,6.\)
* Tính \(P(A|B)\) bằng định lý Bayes:
\(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}.\)
\(P(A|B) = \frac{{0,8 \cdot 0,6}}{{0,6}} = 0,8.\)
Bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm z sao cho |z| = 5, chúng ta có thể viết z = a + bi và thay vào công thức tính module để được √(a² + b²) = 5. Từ đó, ta có a² + b² = 25, đây là phương trình đường tròn trong mặt phẳng phức. Chúng ta có thể tìm các giá trị của a và b thỏa mãn phương trình này.
Ngoài bài tập 6.7, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến số phức. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức và luyện tập thường xuyên. Ngoài ra, việc sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học cũng có thể giúp chúng ta giải bài tập nhanh chóng và chính xác hơn.
Khi giải bài tập về số phức, chúng ta cần lưu ý một số điều sau:
Bài tập 6.7 trang 101 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp chúng ta củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Số phức | Biểu thức có dạng a + bi, trong đó a, b là số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1). |
| Module của số phức | Khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức đến gốc tọa độ trên mặt phẳng phức. |
| Số phức liên hợp | Đổi dấu phần ảo của số phức. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
