Bài 2. Đa thức một biến

Bài 2. Đa thức một biến - SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trong chương 7 của sách Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc giới thiệu khái niệm về đa thức một biến. Đây là một bước quan trọng trong việc xây dựng nền tảng đại số vững chắc cho học sinh. Bài học này giúp học sinh hiểu được:

• Định nghĩa đa thức một biến: Một biểu thức đại số được gọi là đa thức một biến nếu nó chỉ chứa một loại biến, và các phép toán số học (cộng, trừ, nhân, chia) với các số.
• Các thành phần của đa thức: Biến, hệ số, bậc của đa thức.
• Cách sắp xếp đa thức: Sắp xếp theo số mũ tăng dần hoặc giảm dần của biến.
• Các phép toán trên đa thức: Cộng, trừ, nhân đa thức.

1. Khái niệm Đa thức một biến

Để hiểu rõ về đa thức một biến, trước tiên chúng ta cần nắm vững khái niệm về biểu thức đại số. Biểu thức đại số là sự kết hợp của các số, các biến và các phép toán số học. Đa thức một biến là một dạng đặc biệt của biểu thức đại số, trong đó chỉ có một loại biến.

Ví dụ:

• 3x² + 2x - 5 là một đa thức một biến với biến x.
• -2y³ + y - 1 là một đa thức một biến với biến y.
• 5 là một đa thức một biến (có thể coi là 5x⁰).

Lưu ý: Các biểu thức như x² + y, hoặc 2x/z không phải là đa thức một biến vì chúng chứa nhiều hơn một biến.

2. Các thành phần của Đa thức một biến

Một đa thức một biến có các thành phần chính sau:

• Biến: Ký hiệu đại diện cho một giá trị chưa biết (ví dụ: x, y, z).
• Hệ số: Số đứng trước biến (ví dụ: trong 3x², hệ số là 3).
• Bậc của đa thức: Số mũ lớn nhất của biến trong đa thức (ví dụ: trong 3x² + 2x - 5, bậc của đa thức là 2).

3. Sắp xếp Đa thức một biến

Đa thức một biến có thể được sắp xếp theo số mũ của biến theo hai cách:

• Sắp xếp theo số mũ tăng dần: Các số hạng được viết theo thứ tự số mũ của biến tăng dần từ trái sang phải.
• Sắp xếp theo số mũ giảm dần: Các số hạng được viết theo thứ tự số mũ của biến giảm dần từ trái sang phải.

Ví dụ: Đa thức 2x³ + 5x - 1 có thể được sắp xếp theo số mũ tăng dần thành -1 + 5x + 2x³, hoặc theo số mũ giảm dần thành 2x³ + 5x - 1.

4. Các phép toán trên Đa thức một biến

Các phép toán cộng, trừ, nhân đa thức được thực hiện bằng cách áp dụng các quy tắc của đại số:

• Cộng đa thức: Cộng các hệ số của các số hạng đồng dạng (các số hạng có cùng biến và số mũ).
• Trừ đa thức: Trừ các hệ số của các số hạng đồng dạng.
• Nhân đa thức: Sử dụng quy tắc phân phối để nhân từng số hạng của đa thức này với từng số hạng của đa thức kia.

Bài tập Vận dụng

Để củng cố kiến thức về đa thức một biến, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Xác định biến, hệ số và bậc của các đa thức sau: a) 5x² - 3x + 2; b) -2y³ + y - 1.
2. Sắp xếp các đa thức sau theo số mũ giảm dần: a) 3x + 2x² - 1; b) -y³ + 5y - 2y².
3. Thực hiện các phép toán sau: a) (2x² + 3x - 1) + (x² - 2x + 3); b) (4y² - 5y + 2) - (y² + 3y - 1).

Kết luận

Bài 2. Đa thức một biến là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững kiến thức về đa thức một biến sẽ giúp các em giải quyết các bài toán đại số một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Chúc các em học tập tốt!