Bài 2. Hàm số bậc hai

Bài 2. Hàm số bậc hai - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Hàm số bậc hai là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 10. Bài học này sẽ đi sâu vào việc tìm hiểu về định nghĩa, các dạng của hàm số bậc hai, và đặc biệt là cách xác định và vẽ đồ thị của hàm số này.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là: y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Hệ số a quyết định tính chất của đồ thị hàm số (hướng cong lên trên hay xuống dưới).

2. Các dạng của hàm số bậc hai

• a > 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -b/2a) và nghịch biến trên khoảng (-b/2a; +∞). Đồ thị là một parabol có đỉnh hướng lên trên.
• a < 0: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -b/2a) và đồng biến trên khoảng (-b/2a; +∞). Đồ thị là một parabol có đỉnh hướng xuống dưới.
• a = 0: Hàm số trở thành hàm số bậc nhất y = bx + c.

3. Đỉnh của parabol

Tọa độ đỉnh của parabol là: I(-b/2a; Δ/4a), trong đó Δ = b² - 4ac là biệt thức của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0.

4. Trục đối xứng của parabol

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng có phương trình: x = -b/2a. Đường thẳng này đi qua đỉnh của parabol và chia parabol thành hai phần đối xứng nhau.

5. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai

1. Xác định các yếu tố của hàm số: a, b, c.
2. Tính tọa độ đỉnh I và trục đối xứng x = -b/2a.
3. Xác định một vài điểm thuộc đồ thị (ví dụ: giao điểm với trục Oy, trục Ox).
4. Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định và có đỉnh tại I, trục đối xứng là x = -b/2a.

6. Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3.

• a = 1, b = -4, c = 3
• Đỉnh: I(2; -1)
• Trục đối xứng: x = 2
• Giao điểm với trục Oy: A(0; 3)
• Giao điểm với trục Ox: B(1; 0), C(3; 0)

Dựa vào các yếu tố trên, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số y = x² - 4x + 3.

7. Bài tập vận dụng

Hãy xác định đỉnh, trục đối xứng và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

• y = 2x² + 5x - 3
• y = -x² + 2x + 1

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Chúc các em học tập tốt!