Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 52, 53 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Từ đồ thị hàm số bậc hai cho ở hai hình sau, tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trong mỗi trường hợp. Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x^2 - 6x + 11. Hàm số này có thể đạt giá trị bằng -1 không? Tại sao?
Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số \(y = 2{x^2} - 6x + 11.\) Hàm số này có thể đạt giá trị bằng -1 không? Tại sao?
Phương pháp giải:
Lập bảng biến thiên, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 6)}}{{2.2}} = \frac{3}{2};{y_S} = 2.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 6.\frac{3}{2} + 11 = \frac{{13}}{2}.\)
Hay \(S\left( {\frac{3}{2};\frac{{13}}{2}} \right).\)
Vì hàm số bậc hai có \(a = 2 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng \((\frac{3}{2}; + \infty )\) và nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;\frac{3}{2})\)
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{{13}}{2}\) khi \(x = \frac{3}{2}\)
Do đó hàm số không thể đạt giá trị bằng -1 vì \( - 1 < \frac{{13}}{2}.\)
Từ đồ thị hàm số bậc hai cho ở hai hình sau, tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trong mỗi trường hợp.
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị hàm số trên các khoảng \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\) và \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\)
Trên (a’; b’): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải thì hàm số đó đồng biến trên (a’;b’).
Trên (c; d): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải thì hàm số đó nghịch biến trên (c;d).
Lời giải chi tiết:
a)
Trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\) đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số đó nghịch biến trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\)
Trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\) đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đó đồng biến trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\)
Vậy hàm số có khoảng đồng biến là \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\), khoảng nghịch biến là \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\)
b)
Trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\) đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đó đồng biến trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\)
Trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\) đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số đó nghịch biến trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\)
Vậy hàm số có khoảng đồng biến là \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\), khoảng nghịch biến là \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\)
Từ đồ thị hàm số bậc hai cho ở hai hình sau, tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trong mỗi trường hợp.
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị hàm số trên các khoảng \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\) và \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\)
Trên (a’; b’): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải thì hàm số đó đồng biến trên (a’;b’).
Trên (c; d): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải thì hàm số đó nghịch biến trên (c;d).
Lời giải chi tiết:
a)
Trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\) đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số đó nghịch biến trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\)
Trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\) đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đó đồng biến trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\)
Vậy hàm số có khoảng đồng biến là \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\), khoảng nghịch biến là \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\)
b)
Trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\) đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đó đồng biến trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\)
Trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\) đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số đó nghịch biến trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\)
Vậy hàm số có khoảng đồng biến là \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\), khoảng nghịch biến là \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\)
Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số \(y = 2{x^2} - 6x + 11.\) Hàm số này có thể đạt giá trị bằng -1 không? Tại sao?
Phương pháp giải:
Lập bảng biến thiên, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 6)}}{{2.2}} = \frac{3}{2};{y_S} = 2.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 6.\frac{3}{2} + 11 = \frac{{13}}{2}.\)
Hay \(S\left( {\frac{3}{2};\frac{{13}}{2}} \right).\)
Vì hàm số bậc hai có \(a = 2 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng \((\frac{3}{2}; + \infty )\) và nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;\frac{3}{2})\)
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{{13}}{2}\) khi \(x = \frac{3}{2}\)
Do đó hàm số không thể đạt giá trị bằng -1 vì \( - 1 < \frac{{13}}{2}.\)
Mục 3 trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về tập hợp số, các phép toán trên tập hợp số và các tính chất cơ bản để giải quyết các bài toán cụ thể. Nội dung này đóng vai trò nền tảng cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.
Bài tập mục 3 trang 52, 53 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định các tập hợp số sau: tập hợp các số tự nhiên, tập hợp các số nguyên, tập hợp các số hữu tỉ, tập hợp các số thực. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của từng loại tập hợp số và biết cách phân biệt chúng.
Lời giải:
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên tập hợp số. Ví dụ, tìm hợp của hai tập hợp A và B, tìm giao của hai tập hợp A và B, tìm hiệu của hai tập hợp A và B.
Lời giải:
Để tìm hợp của hai tập hợp A và B, ta lấy tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai). Để tìm giao của hai tập hợp A và B, ta lấy tất cả các phần tử thuộc cả A và B. Để tìm hiệu của hai tập hợp A và B, ta lấy tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Bài 3 yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp số. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các tính chất cơ bản của tập hợp số và các phép toán trên tập hợp số.
Lời giải:
Sử dụng các quy tắc chứng minh đẳng thức tập hợp, ví dụ như chứng minh A = B bằng cách chứng minh A ⊆ B và B ⊆ A.
Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là phần tập hợp số, bạn nên:
Kiến thức về tập hợp số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Việc nắm vững kiến thức về tập hợp số là rất quan trọng đối với học sinh lớp 10. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập mục 3 trang 52, 53 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các bạn học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
