Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 10 tập 1 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax^2 + bx + c có f(0) = 1,f(1) = 2,f(2) = 5. a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a,b và c b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.
Đề bài
Cho hàm số bậc hai \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) có \(f(0) = 1,f(1) = 2,f(2) = 5.\)
a) Hãy xác định giá trị của các hệ số \(a,b\) và \(c.\)
b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) \(f(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 1\), từ đó suy ra c.
Tương tự, sử dụng giả thiết \(f(1) = 2,f(2) = 5,\)lập hệ phương trình 2 ẩn a, b.
b) Tập giá trị \(T = \{ f(x)|x \in D\} \) với D là tập xác định của hàm số \(f(x).\)
Với \(a = 1 > 0\): Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(f(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 1 \Rightarrow c = 1.\)
Lại có:
\(f(1) = a{.1^2} + b.1 + c = 2 \Rightarrow a + b + 1 = 2\)
\(f(2) = a{.2^2} + b.2 + c = 5 \Rightarrow 4a + 2b + 1 = 5\)
Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + 1 = 2\\4a + 2b + 1 = 5\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\4a + 2b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\end{array} \right.\)(thỏa mãn điều kiện \(a \ne 0\))
Vậy hàm số bậc hai đó là \(y = f(x) = {x^2} + 1\)
b) Tập giá trị \(T = \{ {x^2} + 1|x \in \mathbb{R}\} \)
Vì \({x^2} + 1 \ge 1\;\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(T = [1; + \infty )\)
Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 0}}{{2.1}} = 0;{y_S} = f(0) = 1\)
Hay \(S\left( {0;1} \right).\)
Vì hàm số bậc hai có \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Bài 4 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định các tập hợp, thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu và phần bù của tập hợp, đồng thời chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của kiến thức về tập hợp. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Yêu cầu: Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10}.
Lời giải: Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tức là A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Yêu cầu: Xác định xem 3 có phải là phần tử của tập hợp B = {1, 2, 4, 5, 6} hay không.
Lời giải: Vì 3 không nằm trong tập hợp B, nên 3 không phải là phần tử của tập hợp B. Ký hiệu: 3 ∉ B.
Yêu cầu: Cho tập hợp C = {a, b, c} và D = {b, c, d}. Tìm tập hợp C ∪ D (hợp của C và D).
Lời giải: Tập hợp C ∪ D bao gồm tất cả các phần tử thuộc C hoặc D (hoặc cả hai). Do đó, C ∪ D = {a, b, c, d}.
Yêu cầu: Cho tập hợp E = {1, 2, 3, 4} và F = {3, 4, 5, 6}. Tìm tập hợp E ∩ F (giao của E và F).
Lời giải: Tập hợp E ∩ F bao gồm tất cả các phần tử thuộc cả E và F. Do đó, E ∩ F = {3, 4}.
Yêu cầu: Cho tập hợp G = {1, 2, 3} và H = {2, 3, 4}. Tìm tập hợp G \ H (hiệu của G và H).
Lời giải: Tập hợp G \ H bao gồm tất cả các phần tử thuộc G nhưng không thuộc H. Do đó, G \ H = {1}.
Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học khác, như lý thuyết xác suất, logic học, khoa học máy tính, và thống kê. Việc nắm vững kiến thức về tập hợp là nền tảng quan trọng để học tốt các môn học khác.
Để củng cố kiến thức về tập hợp, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Bài 4 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
