Hàm số bậc hai là một trong những kiến thức nền tảng và quan trọng của chương trình Toán 10. Việc nắm vững lý thuyết và các ứng dụng của hàm số bậc hai giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ và chi tiết về lý thuyết Hàm số bậc hai SGK Toán 10 – CTST, giúp bạn dễ dàng tiếp thu và ôn tập kiến thức.
1. Hàm số bậc hai 2. Đồ thị hàm số bậc hai
1. Hàm số bậc hai
+ Định nghĩa:
Hàm số bậc hai biến x là hàm số cho bởi công thức dạng \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R};a \ne 0.\)
+ Tập xác định: \(\mathbb{R}\)
2. Đồ thị hàm số bậc hai
+) Đồ thị hàm số bậc hai \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) \((a \ne 0)\) là một parabol (P):
- Đỉnh \(S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
- Trục đối xứng: đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\)
- Bề lõm: quay lên trên nếu \(a > 0\), quay xuống dưới nếu \(a < 0\)
- Cắt Oy tại điểm \((0;c)\)
* Chú ý: Nếu PT \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 2 nghiệm này.
+) Vẽ đồ thị
1) Xác định đỉnh \(S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
2) Vẽ trục đối xứng d: \(x = - \frac{b}{{2a}}\)
3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (A(0;c)), trục hoành (nếu có).
Xác định \(B\left( {\frac{{ - b}}{a};c} \right)\) (là điểm đối xứng với A qua d)
4) Vẽ parabol đỉnh S, trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.
3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai
+) Bảng biến thiên
+) Kết luận:
\(a > 0\) | \(a < 0\) | |
Trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{{ - b}}{{2a}}} \right)\) | Hàm số nghịch biến | Hàm số đồng biến |
Trên khoảng \(\left( {\frac{{ - b}}{{2a}}; + \infty } \right)\) | Hàm số đồng biến | Hàm số nghịch biến |
GTLN hoặc GTNN | Đạt GTNN bằng \(\frac{{ - \Delta }}{{4a}}\) tại \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\) | Đạt GTLN bằng \(\frac{{ - \Delta }}{{4a}}\) tại \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\) |
Tập giá trị | \(T = \left[ {\left. {\frac{{ - \Delta }}{{4a}}; + \infty } \right)} \right.\) | \(T = \left( {\left. { - \infty ;\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right]} \right.\) |
4. Ứng dụng của hàm số bậc hai
+) Tầm bay cao và tầm bay xa
Chọn điểm \((0;{y_0})\) là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời mặt vợt là:
\(y = \frac{{ - g.{x^2}}}{{2.{v_0}^2.{{\cos }^2}\alpha }} + \tan \alpha .x + {y_0}\)
Trong đó:
\(g\) là giá tốc trọng trường ( \( \approx 9,8\;m/{s^2}\))
\(\alpha \) là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất)
\({v_0}\) là vận tốc ban đầu của cầu
\({y_0}\) là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất
Quỹ đạo chuyển động của cầu lông là một parabol.
- Vị trí cao nhất tại đỉnh parabol, gọi là tầm bay cao;
- Khoảng cách từ nơi đứng phát cầu đến điểm cham đất, gọi là tầm bay xa.
+) Bài toán ứng dụng
Khi cầu bay tới vị trí lưới phân cách, nếu nó ở bên trên mặt lưới và điểm rơi không ra khỏi đường biến phía sân đối phương thì lần phát cầu được xem là hợp lệ.
Hàm số bậc hai là một hàm số có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Đây là một trong những hàm số cơ bản và quan trọng trong toán học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Hàm số bậc hai được định nghĩa là hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a, b, c là các số thực và a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số bậc hai, 'b' là hệ số bậc nhất và 'c' là hệ số tự do.
Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là ℝ. Điều này có nghĩa là hàm số bậc hai có thể nhận bất kỳ giá trị nào của x.
Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường cong được gọi là parabol. Hình dạng của parabol phụ thuộc vào dấu của hệ số a:
Đỉnh của parabol là điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc điểm cao nhất (nếu a < 0) trên đồ thị. Tọa độ của đỉnh (x0, y0) được tính như sau:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng vuông góc với trục hoành và đi qua đỉnh của parabol. Phương trình của trục đối xứng là x = -b / 2a.
Bảng biến thiên giúp ta hình dung được sự thay đổi của hàm số bậc hai khi x thay đổi. Việc lập bảng biến thiên bao gồm các bước sau:
Hàm số bậc hai có thể được biểu diễn dưới nhiều dạng khác nhau:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để hiểu rõ hơn về lý thuyết hàm số bậc hai, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
| Bài tập | Đáp án |
|---|---|
| Tìm đỉnh của parabol y = 2x² - 8x + 6 | (2, -2) |
| Xác định hệ số a của hàm số y = -3x² + 5x - 1 | -3 |
Hy vọng với những kiến thức trên, bạn đã nắm vững lý thuyết Hàm số bậc hai SGK Toán 10 – CTST. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
