Bài 2. Hàm số bậc hai

Bài 2. Hàm số bậc hai - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Hàm số bậc hai là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 10. Việc hiểu rõ về hàm số bậc hai không chỉ giúp các em giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là: y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

• a: Hệ số bậc hai
• b: Hệ số bậc nhất
• c: Hệ số tự do

2. Tập xác định của hàm số bậc hai

Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là ℝ.

3. Đồ thị của hàm số bậc hai (Parabol)

Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường cong được gọi là parabol.

3.1. Các yếu tố của parabol

• Đỉnh của parabol (I): Tọa độ đỉnh I(x₀; y₀) được tính bởi:
  • x₀ = -b / 2a
  • y₀ = f(x₀)
• Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x₀
• Tiêu điểm của parabol (F): F(x₀; (1 - Δ) / 4a)
• Đường chuẩn của parabol (Δ'): y = -(1 + Δ) / 4a

Trong đó, Δ = b² - 4ac là biệt thức.

3.2. Ảnh hưởng của hệ số a đến hình dạng parabol

• Nếu a > 0: Parabol có dạng chữ U, mở lên trên.
• Nếu a < 0: Parabol có dạng chữ U, mở xuống dưới.

4. Các dạng của hàm số bậc hai và tính chất

4.1. Hàm số bậc hai khuyết b (y = ax² + c)

Parabol có đỉnh trên trục Oy. Trục đối xứng là trục Oy.

4.2. Hàm số bậc hai khuyết c (y = ax² + bx)

Parabol đi qua gốc tọa độ O(0; 0).

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3.

Giải: a = 2, b = -5, c = 3.

Ví dụ 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 1.

Giải: x₀ = -(-4) / (2 * 1) = 2; y₀ = 2² - 4 * 2 + 1 = -3. Vậy đỉnh của parabol là I(2; -3).

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo, kèm theo lời giải chi tiết và dễ hiểu.

7. Kết luận

Bài 2. Hàm số bậc hai là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và có thể áp dụng chúng vào giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.