Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp - SBT Toán 12 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 2 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính nguyên hàm cơ bản để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc hiểu rõ các quy tắc này là nền tảng quan trọng để tiếp cận các bài toán phức tạp hơn về tích phân trong chương trình học.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Nguyên hàm của hàm số f(x): Là một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x).
• Các quy tắc tính nguyên hàm cơ bản:
  • ∫ k dx = kx + C (k là hằng số)
  • ∫ xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C (n ≠ -1)
  • ∫ (1/x) dx = ln|x| + C
  • ∫ e^x dx = e^x + C
  • ∫ sin(x) dx = -cos(x) + C
  • ∫ cos(x) dx = sin(x) + C
• Tính chất của nguyên hàm:
  • ∫ [f(x) + g(x)] dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
  • ∫ kf(x) dx = k ∫ f(x) dx (k là hằng số)

II. Giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 12 Cánh diều - Bài 2

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong sách bài tập:

Bài 2.1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

1. f(x) = 3x² + 2x + 1
2. f(x) = 5x⁴ - 3x² + 2
3. f(x) = 1/x - 2/x²

Lời giải:

• ∫ (3x² + 2x + 1) dx = x³ + x² + x + C
• ∫ (5x⁴ - 3x² + 2) dx = x⁵ - x³ + 2x + C
• ∫ (1/x - 2/x²) dx = ln|x| + 2/x + C

Bài 2.2: Tính các tích phân sau:

1. ∫₀¹ (x² + 1) dx
2. ∫₁² (2x - 3) dx

Lời giải:

• ∫₀¹ (x² + 1) dx = [x³/3 + x]₀¹ = (1/3 + 1) - (0 + 0) = 4/3
• ∫₁² (2x - 3) dx = [x² - 3x]₁² = (4 - 6) - (1 - 3) = -2 - (-2) = 0

III. Mở rộng và nâng cao

Để hiểu sâu hơn về nguyên hàm và tích phân, các em có thể tìm hiểu thêm về:

• Nguyên hàm bất định và nguyên hàm xác định: Sự khác biệt giữa hai khái niệm này.
• Các phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần.
• Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, tính thể tích vật thể.

IV. Luyện tập thêm

Các em có thể tìm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các trang web học toán online để rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp - SBT Toán 12 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!