loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 23 trang 15 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tìm: a) (int {{x^{frac{1}{3}}}} dx); b) (int {sqrt {frac{1}{{{x^7}}}} } dx); c) (int {frac{1}{{sqrt[3]{{{x^{frac{4}{5}}}}}}}} dx); d) (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}} dx); e) (int {frac{{left( {x - 3} right)left( {x + 1} right)}}{x}} dx); g) (int {left( {3{{rm{x}}^2} - frac{4}{x}} right)left( {2{rm{x}} + 5} right)} dx).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {{x^{\frac{1}{3}}}} dx\);
b) \(\int {\sqrt {\frac{1}{{{x^7}}}} } dx\);
c) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^{\frac{4}{5}}}}}}}} dx\);
d) \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}} dx\);
e) \(\int {\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x}} dx\);
g) \(\int {\left( {3{{\rm{x}}^2} - \frac{4}{x}} \right)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)} dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\int {{x^{\frac{1}{3}}}} dx = \frac{{{x^{\frac{1}{3} + 1}}}}{{\frac{1}{3} + 1}} + C = \frac{{{x^{\frac{4}{3}}}}}{{\frac{4}{3}}} + C = \frac{3}{4}{x^{\frac{4}{3}}} + C\).
b)
\(\int {\sqrt {\frac{1}{{{x^7}}}} } dx = \int {\frac{1}{{\sqrt {{x^7}} }}} dx = \int {\frac{1}{{{x^{\frac{7}{2}}}}}} dx = \int {{x^{ - \frac{7}{2}}}} dx = \frac{{{x^{ - \frac{7}{2} + 1}}}}{{ - \frac{7}{2} + 1}} + C = \frac{{{x^{ - \frac{5}{2}}}}}{{ - \frac{5}{2}}} + C = - \frac{2}{5}{x^{ - \frac{5}{2}}} + C\).
c)
\(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^{\frac{4}{5}}}}}}}} dx = \int {\frac{1}{{{x^{\frac{4}{{15}}}}}}} dx = \int {{x^{ - \frac{4}{{15}}}}} dx = \frac{{{x^{ - \frac{4}{{15}} + 1}}}}{{ - \frac{4}{{15}} + 1}} + C = \frac{{{x^{\frac{{11}}{{15}}}}}}{{\frac{{11}}{{15}}}} + C = \frac{{15}}{{11}}{x^{\frac{{11}}{{15}}}} + C\).
d)
\(\begin{array}{l}\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}} dx = \int {\left( {{x^2} - 2.x.\frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = \int {\left( {{x^2} - 2 + {x^{ - 2}}} \right)dx} \\ = \frac{{{x^{2 + 1}}}}{{2 + 1}} - 2{\rm{x}} + \frac{{{x^{ - 2 + 1}}}}{{ - 2 + 1}} + C = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{\rm{x}} - \frac{1}{x} + C\end{array}\).
e)
\(\int {\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x}dx} = \int {\frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} - 3}}{x}dx} = \int {\left( {x - 2 - \frac{3}{x}} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} - 2{\rm{x}} - 3\ln \left| x \right| + C\).
g)
\(\begin{array}{l}\int {\left( {3{{\rm{x}}^2} - \frac{4}{x}} \right)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)dx} = \int {\left( {6{{\rm{x}}^3} + 15{{\rm{x}}^2} - 8 - \frac{{20}}{x}} \right)dx} \\ = \frac{{6{{\rm{x}}^4}}}{4} + \frac{{15{{\rm{x}}^3}}}{3} - 8{\rm{x}} - 20\ln \left| x \right| + C = \frac{3}{2}{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^3} - 8{\rm{x}} - 20\ln \left| x \right| + C\end{array}\).
Bài 23 trang 15 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 23 bao gồm một số câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường yêu cầu học sinh chọn đáp án đúng dựa trên việc tính đạo hàm của một hàm số cho trước. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số, tìm đạo hàm cấp hai, hoặc giải các phương trình đạo hàm.
Để giải bài 23 trang 15 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).
Giải:
g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos2(x) - sin2(x)
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn có thể sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên cũng giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 23 trang 15 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
