Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng máy tính cầm tay để giải quyết bài toán tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số. Đây là một kỹ năng quan trọng, không chỉ trong chương trình học mà còn hữu ích trong nhiều lĩnh vực thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng công thức đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
3. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. Đây là các điểm nghi ngờ là cực đại hoặc cực tiểu.
4. Kiểm tra dấu của đạo hàm: Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
5. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của tập xác định: So sánh các giá trị này để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.

II. Phương pháp giải bài tập trên máy tính cầm tay

Các dòng máy tính cầm tay hiện đại như Casio fx-580VN X, fx-991EX, hoặc Vinacal 570MS II+ đều có chức năng giải phương trình bậc hai, bậc ba, và tính đạo hàm. Chúng ta có thể tận dụng các chức năng này để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

1. Giải phương trình f'(x) = 0

Sử dụng chức năng giải phương trình bậc hai (nếu f'(x) là phương trình bậc hai) hoặc phương pháp lặp để tìm nghiệm của phương trình đạo hàm.

2. Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị và biên

Nhập hàm số và thay các giá trị x tìm được vào hàm số để tính giá trị tương ứng.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
2. Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị và biên:
   • y(-1) = (-1)³ - 3(-1)² + 2 = -2
   • y(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2
   • y(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2
   • y(3) = 3³ - 3(3)² + 2 = 2
4. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 (tại x = 0 và x = 3), giá trị nhỏ nhất là -2 (tại x = -1 và x = 2).

IV. Lưu ý khi sử dụng máy tính cầm tay

• Kiểm tra chế độ: Đảm bảo máy tính đang ở chế độ phù hợp (ví dụ: Degree hoặc Radian) trước khi thực hiện các phép tính.
• Nhập đúng công thức: Kiểm tra kỹ công thức đạo hàm và hàm số trước khi nhập vào máy tính.
• Sử dụng dấu ngoặc: Sử dụng dấu ngoặc để đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính chính xác.
• Làm tròn kết quả: Làm tròn kết quả phù hợp với yêu cầu của bài toán.

V. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

• Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2x² - 4x + 1 trên đoạn [0; 2].
• Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x³ - 6x² + 9x + 1 trên đoạn [0; 4].

loigiai.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay. Chúc bạn học tập tốt!